Interactions Between Brauer Configuration Algebras and Classical Cryptanalysis to Analyze Bach's Canons

自从它们被引入以来，Brauer配置代数（BCAs）及其专业信息已经帮助数学和科学的几个领域的研究。本文探讨了在古典密码学和音乐理论中使用这种代数作为理论框架的新视角。证明了一些分组密码定义了标记的Brauer配置代数。特别地，与维吉尼亚密码系统的仅密文攻击相关联的BCA的维数由相应密钥的长度和捕获的密文的重合指数给出。另一方面，从历史上看，巴赫的卡农已经被认为是解决音乐难题。然而，由于巴赫提出这些卡农的方式，问题仍然存在，即它们的解决方案是否仅限于音乐问题。本文提供了基于Brauer配置代数理论的替代解决方案，用于解决巴赫在他的音乐奉献（BWV 1079）和卡农\^a 4 Voc: Perpetuus（BWV 1073）中提出的一些难题卡农。具体来说，是针对卡农\^a 6 Voc（BWV 1076）、卡农1 \^a2（也称为螃蟹卡农）和卡农\^a4 Quaerendo Invenietis。这些解决方案是通过将这些卡农解释为某些专业Brauer信息的密文（通过路由和置换密码）而获得的。特别地，值得注意的是，这些卡农中使用的音符的结构或形式可以通过描述巴赫作品中最常用符号的形状来描述。

本文试图将Brauer配置代数作为理论框架，应用于经典密码学和音乐理论中，解决密码学中的一些问题和巴赫音乐谜题的另类解法。具体而言，论文证明了一些分组密码可以定义标记的Brauer配置代数，并给出了维吉尼亚密码系统密文攻击所对应的BCA的维度。此外，论文还尝试将巴赫的几个谜题看作是一些特殊的Brauer消息的密文，通过路由和置换密码的方式进行解密。

本文的关键思路是将Brauer配置代数作为理论框架，应用于密码学和音乐理论中，通过将密码学问题和音乐谜题转化为Brauer消息的加密和解密过程，从而得到新的解决方案。

本文的亮点在于将Brauer配置代数应用于密码学和音乐理论中，提出了一种新的解决方案。论文还给出了维吉尼亚密码系统密文攻击所对应的BCA的维度。此外，论文还将巴赫的几个谜题看作是一些特殊的Brauer消息的密文，通过路由和置换密码的方式进行解密。论文使用了巴赫的谜题作为数据集，但未提及是否有开源代码。

在密码学领域中，与本文相关的研究包括分组密码和密文攻击的研究。在音乐理论方面，与本文相关的研究包括巴赫音乐的分析和解释。