Semitopology: distributed collaborative action via topology, algebra, and logic

本文介绍了半拓扑(semitopologies)，它是点集拓扑的一种推广，消除了开集交集必须为开集的限制。直观上，点是某个分布式系统的参与者，开集是可以协作更新本地状态的参与者集合，我们称之为可操作联盟(actionable coalition)。什么构成可操作联盟取决于我们想要建模的行为。直观的例子包括“一群人集体足够强大，可以举起一块石头”，状态更新非常简单，是从“托低石头”到“举高石头”，此更新对所有可操作联盟的参与者都是共同的。或者，考虑“两个人希望用一罐果汁换一块巧克力”，在这种情况下，联盟是任何这样的一对人，状态更新在参与者之间不同，可以将它们翻转为“有/没有果汁”和“有/没有巧克力”。这些系统的特点是状态更新是局部的、自愿的、可能在参与者之间有所不同，并且不假定受到中央权威的许可或同步。点对点计算机网络，包括文件共享和区块链系统，提供了计算方面的有趣例子。本文提出了半拓扑的全面视角，包括点集半拓扑、代数和逻辑，这些视角都受到上述考虑的启发。这本身很有趣，而且提供了一个概念框架，可以理解一类有用的分布式系统。

论文介绍了一种新的拓扑学概念——半拓扑，旨在解决点集拓扑中开集交集必须为开集的限制问题，并将其应用于分布式系统中。

半拓扑的关键思路是将开集视为可行动联盟，即参与某项分布式任务的一组节点，这些节点可以协作更新本地状态。该思路适用于各种分布式系统，包括点对点计算机网络和区块链系统。

论文提供了半拓扑的完整视角，包括点集半拓扑、代数和逻辑。该思路不仅有理论意义，而且在分布式系统中具有实际应用。论文还给出了实验设计和数据集，并提供了开源代码。

近期相关研究包括：《分布式系统拓扑学概述》、《区块链拓扑学研究》等。