函数逼近（function approximation）是函数论的一个重要组成部分，涉及的基本问题是函数的近似表示问题。函数逼近的需求出现在很多应用数学的分支学科中，尤其是计算机科学。具体而言，函数逼近问题要求我们在定义明确的类中选择一个能够以特定于任务的方式匹配（或逼近）目标函数的函数。
目前，领域内可以实现函数逼近的方式有很多，比如傅里叶变换以及近年来新兴的神经网络。这些函数逼近器在实现过程中采用的方法各有不同，效果也各有差异。
近日，reddit 上的一个热议帖子「对傅里叶变换和神经网络作为函数逼近器进行了比较」。
发帖者认为，这是一个基础性问题。ta 提出了疑问，「如果神经网络的主要前提是全局函数逼近器，那么与傅里叶变换等其它也被证明能逼近任何函数的逼近器相比有哪些优势？为什么整个监督学习没有变成计算傅里叶系数的领域之一？」
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