【标题】Generative Pretraining for Black-Box Optimization

【作者团队】Siddarth Krishnamoorthy, Satvik Mehul Mashkaria, Aditya Grover

【发表时间】2021/06/22

【机 构】UCLA

【论文链接】https://arxiv.org/pdf/2206.10786v1.pdf

科学和工程领域的许多问题涉及到在高维空间上优化一个昂贵的黑盒函数。对于这样的黑盒优化（BBO）问题，通常假设在线函数评估的预算很小，但也经常可以获得一个固定的离线数据集进行预训练。先前的方法试图利用离线数据来近似函数或其逆向，但在远离数据分布的地方不够精确。本文提出了黑盒优化转化器（BOOMER），一个使用离线数据集预训练黑盒优化器的生成框架。在BOOMER中，训练一个自回归模型来模仿隐式黑盒函数优化器的轨迹运行。由于这些轨迹在默认情况下是不可用的，本文开发了一个简单的随机启发式方法，通过对离线数据的随机点进行分类来合成轨迹。本文从理论上表明，这种启发式方法诱导出的轨迹模仿了从不同的低保真（探索）到高保真（开发）样本的过渡。此外，本文引入了控制轨迹从探索到开发的速度的机制，并利用它在测试时在离线数据之外进行泛化。从经验上看，本文使用一个随意遮蔽的Transformer来实现BOOMER，并在Design-Bench上对其进行评估，结果平均排名最好，超过了最先进的基线。

左图展示了一个一维问题上的离线BBO实例。这红色虚线为取值域边界。因此，正确的最优值是x∗，而拟合函数的梯度上升法将输出域外分布点x¯。

右图展示了二维Branin函数的轨迹示例，两条虚线表示本文离线数据集中的轨迹，实线是指模型轨迹，蓝点表示探索，红点表示利用。

上图为BOOMER的原理图。BOOMER由3个连续的阶段组成：轨迹构建、自回归建模，推出评估。在第一阶段，使用SPORT-SAMPLE将离线数据集D转换成一个轨迹数据集D_traj。在第二阶段，为D_traj学习一个自回归模型。在第三阶段，将该模型置于一个离线前缀序列上，并进一步展开以获得候选，推出Q个候选点来评估该模型。这其中Rˆ为Evaluation Regret Budget

上图展示了在Branin benchmark上的结果，该基准为一个在定义域中有3个全局最优（−0.398）的二元函数，对于离线优化，本文在域中均匀地取样N=5000个点，并从这个集合中去除根据函数值的前10%，以去除接近优化点的点，使任务更具挑战性。然后，本文根据SORT-SAMPLE策略构建400条每条长度为64的轨迹。在评估过程中，本文初始化四个前缀为32的轨迹，并将其展开进行评估。长度为32的轨迹，再展开32步，并输出最佳结果，这样就消耗了128的查询预算。

BOOMER成功地泛化了本文离线数据集中的最佳点之外，离线数据集最优点为−6.119，BOOMER得到了全局最优−1.79 ± 0.843。梯度上升基线使用离线数据集来训练一个前向模型（一个2层的NN）来映射x到y，然后对x进行梯度上升来推断其最优值，效果为−3.953 ± 4.258。

 Branin任务在多个Rˆ值下的推出轨迹。图（b）显示了前缀长度为32的轨迹，在图（a）中，将前缀长度改为16，而在图（c）中，在后缀子序列中更新评估RB。可以看到，与高Rˆ相比，低Rˆ推出的质量更高的点。为了验证本文将regret预算作为控制探索和开发程度的旋钮的语义，在图5c中，本文还绘制了更新后缀中RB值的轨迹。如果RB变成非正值，就停止推出。很明显，对于较小的Rˆ，代理模型迅速加速到高质量的区域并不断地开发，而对于高Rˆ，它逐渐转移到高质量的点。这表明Rˆ是如何控制从探索到开发的转变速度的。

 

接下来，本文在Design-Bench的5个复杂的真实世界任务上评估BOOMER。这些任务被认为具有挑战性，因为它们具有高维度、离线数据集中的低质量点、某些情况下的近似oracle，以及具有狭窄最优区域的高度敏感landscape。

总的来说，BOOMER获得了0.772的平均分和2.4的平均排名，这在所有基线中是最好的。BOOMER在TF-Bind-10（离散）和D'Kitty（连续）这两个任务上取得了最佳结果。此外，本文在七个任务中的五个任务中名列前二。在TF-Bind-8、TF-Bind-10、Ant和D'Kitty上，BOOMER显示出比MINs或CbAS等生成方法以及COMs等前向映射方法的明显改进。本文还注意到，虽然BOOMER在Ant中排名第二，但它的标准差（0.012）比表现最好的方法CMA-ES低得多，后者的标准差为0.928。在所有的任务中，BOOMER的平均标准差也是最低的，这表明BOOMER与其他方法相比，对不良初始化的敏感性较低。

 

创新点

本文提出了BOOMER，一个新的生成框架，用于使用离线数据预训练黑盒优化器。BOOMER包括一个三阶段的过程。在第一阶段，使用一个新颖的PORTSAMPLE策略从离线数据中生成轨迹，这些轨迹使用排序启发式方法从探索过渡到开发。本文进一步提供一种机制，通过Regret Budget来控制探索和开发的程度。在第二阶段和第三阶段，本文使用自回归变换器训练本文的模型，并使用它来生成使黑盒函数最大化的候选点。

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