清华大学和壁仞科技研究院合作研究了一种模拟电磁波空间传播的循环卷积神经网络模型(RCNN)。该网络等价于电磁场时域有限差分算法（FDTD）。其中RCNN的卷积核可以描述有限差分算子，循环神经网络为时间推进方案提供了一种传播模拟框架。网络权重由FDTD直接定义，无需训练，可以严格解决给定结构的电磁问题。研究将FDTD在人工神经网络 (ANN)下实现，使得电磁建模可以在深度学习框架下进行。受益于最近的发展机器学习研究中的软件和硬件，RCNN模拟电磁波传播具有良好并行效率的大规模并行架构以及与传统 FDTD 相同的精度。

相关成果已发表在IEEE Antennas and Propagation上。本文是对该项研究的简要介绍。

论文标题：Electromagnetic Modeling Using an FDTD-Equivalent Recurrent Convolution Neural Network: Accurate Computing on a Deep Learning Framework

Figure 2 2D-RCNN-FDTD工作流程

RCNN-FDTD主要包含两个阶段：其中CNN完成对FDTD中空间微分算子的映射，实现电场到磁场或磁场到电场的仿真计算。由于FDTD中的微分算符是局部性的，具有与CNN的卷积运算相同的特性，可实现电磁场间的互耦计算，直接实现电场到磁场(或磁场到电场)的计算，实现微分算符的网络计算，其中卷积核的作用对应差分计算的微分算法，因此卷积核的值为[-1,1](对应前向差分)或其转置，以实现多核计算平台上的高性能数值计算。FDTD中时间微分算符一般采用前向差分方式，可看作沿时间序列的变化，与RNN具有异曲同工之处。

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