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通过数学建模，许多科学和工程问题都可以用一组偏微分方程来表示。长期以来，基于机制的PDE计算一直是计算流体动力学、多物理模拟、分子动力学甚至动力系统等研究课题的基本范式。它是一个充满活力的多学科领域，越来越重要，具有非凡的潜力。同时，有效地解决偏微分方程一直是一个长期的挑战。一般来说，除了少数可以直接得到解析解的微分方程外，更多的方程必须依靠有限差分法、有限元法、有限体积法、边界元法等数值方法来近似求解。这些数值方法通常将一个连续的问题域划分为离散的点，然后集中求解每一个点上的系统。虽然这些传统的数值方法是有效的，但每向前一步都伴随着大量的迭代运算，大大降低了效率。最近，另一个同样重要的范式——以深度学习为代表的基于数据的计算，作为求解偏微分方程的有效手段出现了。令人惊讶的是，这一有趣的子领域仍然缺乏全面的综述。本研究旨在对深度神经网络(DNNs)用于PDE的研究进展进行分类和综述。我们讨论了过去几十年在这个子领域发表的文献，并以一个共同的分类法进行了介绍，然后概述和分类了这些相关方法在科学研究和工程场景中的应用。介绍了该分支领域的起源、发展历史、特点、分类以及各潜在方向的发展趋势。

论文链接：https://arxiv.org/abs/2211.05567

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