Self-Supervised Learning with Lie Symmetries for Partial Differential Equations
Grégoire Mialon, Quentin Garrido, Hannah Lawrence, Danyal Rehman, Yann LeCun, Bobak T. Kiani
[Meta AI & MIT]
基于李对称的偏微分方程自监督学习
为了找到一种计算效率更高的替代方法来求解偏微分方程，而不仅仅依赖于针对给定设置的模拟训练数据。希望从混合源或真实动态系统的观察中学习有用的信息，即使这些观察可能是混乱或不完整的。
方法：采用自监督学习(SSL)的方法，一种已经在计算机视觉中取得显著成功的无监督表示学习框架，通过实施用于自监督学习的联合嵌入方法，从混合数据中学习偏微分方程的通用表示。
优势：该表示超越了基线方法对不变任务的表现，例如回归偏微分方程的系数，同时也提高了神经求解器的时间步进性能。希望所提出的方法将在开发偏微分方程的通用基础模型的过程中证明其价值。
提出了一种用自监督学习和Lie对称性来学习偏微分方程表示的方法，可用于回归偏微分方程的系数和改善神经求解器的时间步进性能。
https://arxiv.org/abs/2307.05432
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