服务运营｜兼顾社会公平与效用的疫苗分配策略

今天分享的是Nature Human Behaviour 2022 的一篇论文《Strategic COVID-19 vaccine distribution can simultaneously elevate social utility and equity》

原文链接：

https://www.nature.com/articles/s41562-022-01429-0

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摘要

公平与效率的取舍是公共资源分配和社会治理中的一个经典难题，在很多应用场景中提升效率往往会有损公平，而保证公平也常以牺牲效率为代价。面对新冠病毒引发的公共卫生危机和在全球范围持续短缺的疫苗供给状况，人们再次面临考验：如何制定疫苗分配策略以兼顾社会公平和效用？本文，作者首先建立了一个综合考虑复杂移动行为和人口属性差异的城市疫情传播模型，在此基础上深入研究不同疫苗分配策略的综合效果。作者设计了一个移动行为数据驱动的智能疫苗分配策略，综合考虑城市空间中各弱势群体和整体人群的利益，在多个维度上实现对社会公平和整体效用的同时提升。

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前备知识

1.1 SEIR模型

SEIR模型是一种传统的传染病模型，将传染病流行范围内的人群划分为四类，即S类、E类、I类、R类，每类群体的具体含义如下图所示：

状态之间的转化如下图所示：

其中， $\beta$ 表示感染者每人每日接触的人数， $\sigma$ 表示潜伏者的日发病率，一般取潜伏期的倒数， $\gamma$ 表示日治愈率。

易感者S随时间t变化：

$\frac{dS}{dt} = -\frac{\beta SI}{N}$

潜伏者E随时间t变化：

$\frac{dE}{dt}=\frac{\beta SI}{N}-\sigma E$

感染者I随时间t变化：

$\frac{dI}{dt}=\sigma E-\gamma I$

康复者R随时间变化：

$\frac{dR}{dt}=\gamma I$

其中S+E+I+R=N。

1.2 二分网络

二分网络的所有节点可分为两个部分，网络的链接只产生于一个部分与另一部分之间，如下图所示。

1.3 MSA与CBG

MSA表示美国大型城市统计区;
CBG表示美国人口普查局定义的最小地理单位，一个CBG可以理解为一个社区。

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方法与实验

2.1 背景

从天花到麻疹，从流感到新冠肺炎，每一场大规模传染病都给人类社会带来猛烈的冲击，在危害公共健康的同时加剧了社会不平等，迫使人们加速科学研究以寻找应对方案，其中关键的一环就是研制疫苗。然而，疫苗在面世后很长一段时间内在全球范围内面临持续短缺的局面，因此如何分配稀缺的疫苗资源以平衡不同的社会价值成为了世界各地共同面对的难题。

贯穿于世界卫生组织（WHO）和各国政府出台的疫苗分配框架中的理念，是对疫苗分配的社会效用和公平这两大目标的平衡：前者致力于减少人群整体的患病率或死亡率，后者致力于平衡不同人群面临的风险和伤害。然而此类框架未能具体回答如下问题：这两个分别根植于功利主义和平等主义的目标在现实中可能兼得吗？如果可以，又该如何设计疫苗策略，将可能变为现实呢？

针对这些问题，本文基于真实世界的移动行为数据和城市传染病记录，定量揭示 COVID-19 疫苗分配中社会效用与公平之间的关系，并据此指导智能疫苗分配策略的设计。

2.2 社会效用与公平的量化

对于社会效用，量化为社会总体死亡率的降低；

对于公平，从四个人口属性维度出发，即年龄、收入、职业、种族，量化为社区死亡率基尼系数。其中对于每个人口属性维度基尼系数的计算，首先根据相应的特征对所有CBG进行排序，然后将其分为N组， $f_i$ 表示第i组的死亡率，计算公式如下：

$G=\frac{\sum_{i=1}^N(2i-N-1)f_i}{N\sum_{i=1}^Nf_i}$

2.3 BD Model（Behavior-Demographic model）

2.3.1 方法

为了捕捉不同社区面临的风险的异质性，作者提出了一个综合考虑移动行为和人口属性差异的流行病模型（Behavior-Demographic model, BD model），模型参数由该社区居民的人口属性决定，然后使用移动数据，构建了一个连接居民社区和各类场所（POI）的二分网络，刻画社区间人群流动伴随的病毒传播，如下图所示。

在模拟过程中，S→E的转化发生在POI和CBG中，在CBG的传播速率记为 $\beta_{home}$ ， $\beta_{poi}$ 表示在MSA中的基本传播速率，在MSA中在每个POI的传播速率为 $\beta_{poi(i)}=\frac{\beta_{poi}×T_i}{S_i^2}$ ，其中 $T_i$ 表示停留时间， $S_i$ 表示面积。而E→I和I→R转换仅发生在CBG中。

每个年龄段的感染死亡率是不同的，尤其是老人，所以作者将每个CBG的人群分为17个年龄组（0-4、5-9、10-14、15-19、20-24、25-29、30-34、35-39、40-44、45-49、50-54、55-59、60-64、65-69、70-74、75-79和80+），为每个年龄组设置IFR（感染死亡率）。CBG IFR 是每组IFR的加权平均值，其中权重由CBG中每个年龄组的比例决定。

2.3.2 实验

Baselines: SEIR、Metapopulation

在美国九个大型城市统计区（MSA）评估BD模型，覆盖42000多个CBG，7500多万人口，实验结果如下图，b图为每日死亡率预测结果，c图为归一化均方根误差分布。

仿真结果现实，本文提出的BD模型相比于传统的群体传染病模型，显著提升了预测准确度，且能捕捉到人群内部传染病风险的异质性，从而能为进一步的分析提供了平台支持。

此外，作者对人口属性与流动性进行相关性分析，实验结果如下图。结果显示，老年人比率和平均家庭收入与人均流动性呈负相关（r=−0.29和r=−0.45），而基本工人比率和少数民族比率与人均流动性正相关（r=0.39和r=0.35）。

2.4 四种基本疫苗分配策略

在BD模型的基础上，研究人员首先通过仿真分析了四种常见疫苗分配策略的效果。根据人口属性的四个维度确定优先分配顺序（老年人比例、平均家庭收入，基本工人比例、少数种族比例），实验结果如下图，其中baseline为均匀分配疫苗策略。图中横轴表示社会效用，纵轴表示公平程度，红点和蓝点分别表示优先分配给该维度最弱势群体和最优势群体的策略，位于纵轴右侧的点表示该策略能取得社会效用提升，位于横轴上方的点表示该策略能提升公平程度。

在美国多个大城市中的仿真结果一致揭示：相比于均匀分配疫苗，如果人们在分配疫苗时优先照顾某个弱势群体（例如年龄维度下的老年人），那么就很可能同时提升疫苗的社会效用和该人口属性维度下的公平程度。

然而，不同人口属性维度上的公平性往往互相掣肘，如下图所示。例如，仅优先分配给老年人群体时，不同种族的公平程度下降幅度可达39.6%。由此可见，仅根据人口属性，难以设计出兼顾效用与各维度公平的疫苗分配策略。

2.5 社会风险与社区风险

为了更好的兼顾社会效用和公平，作者结合社区居民的移动水平和人口属性，设计了两个指标：

社区风险指标（Community Risk, CR），等于每个CBG内居民的预期死亡人数；
社会风险指标（Societal Risk, SR），等于某CBG在整个MSA中造成的预期死亡。
社区风险与社会风险的计算方式如下图所示，每个节点代表一个社区，其大小反映社区的脆弱性，颜色反映社区中的死亡人数（对应点上方的D值）；不同粗细的边代表社区间不同强度的人群移动。对于每个社区，CR 等于其自身的死亡风险（绿色框），SR 等于其自身的死亡风险和它可能给其他社区带来的死亡风险之和（红色框）。作为两个代表性案例，传染链I的社区A具有较大的CR、较小的SR，而传染链II的社区B具有较小的CR、较大的SR。

为了评估CR与SR两个指标，作者生成了一系列疫苗分发的实例，通过OLS进行回归拟合，采用的评估指标为 $R^2$ ，即拟合优度，表示自变量对因变量的解释程度。实验结果如下图所示。

回归分析结果显示，相比于仅基于人口属性特征的回归模型，加入新定义的CR和SR指标能大幅提升预估疫苗分配策略效果的准确性。

作者进一步研究发现，两个指标之间存在一定的正相关性，如下图所示。这表示最脆弱的群体也更可能是给社会带来高传播风险的群体；例如，在高收入群体普遍减少外出、转为线上工作的时候，很多低收入居民在疫情期间仍不得不进行线下工作，故他们在面临较高感染风险的同时，也有更大机率成为疫情传播者。这也从机制上解释了设计疫苗策略的空间：如果能准确找到此类人群并给他们优先分配疫苗，就有可能兼顾社会公平和整体效用。

2.6 兼顾社会公平和效用的疫苗分配策略

基于上文所提出的指标，作者提出了一个由移动行为大数据驱动的智能疫苗分配策略。利用老年人比率、平均家庭收入、基本工人比率和少数种族比率和两个指数（社区风险和社会风险）的综合加权指标对CBG进行排序，靠前的优先分配。

六个特征的初始权重设置为相等。为了适应不同MSA中的特定人口和流动模式，通过贪婪过程确定最佳权重，权重调整准则如下：

当公平任何维度的改善都令人不满意时，相应的人口统计特征的权重将增加；
当社会效用的改善令人不满意时，增加社区风险或社会风险的权重。

实验结果如下图所示。仿真结果显示，所提出的策略可以在各维度社会公平性和整体效用上同时取得提升，并且相比于七种基准疫苗分配策略做到了更好的平衡。

总结

通过分析美国大城市的真实移动行为数据，研究者发现城市空间中的弱势群体（低收入、少数族裔、社会必须工作者等）由于社会和经济压力在新冠危机中往往保持较高移动性，这使得他们面临更高的新冠风险并且也更容易通过移动接触网络传播新冠病毒。
该研究进一步发现，在非均匀的移动网络效应的作用下，当疫苗被优先分配给弱势群体时可以同时提升社会公平和效用。
基于这一发现，研究者设计了一个移动行为数据驱动的智能疫苗分配策略，可以综合考虑城市空间中各弱势群体和整体人群的利益，在多个维度上实现对社会公平和整体效用的同时提升。
这一研究提供了在复杂的流行病环境中平衡多种伦理价值的新思路，为大数据和人工智能时代下的社会治理提供了新思想和新范式。

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