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❤️ 内容介绍

在现代社会，优化问题无处不在。无论是在工业生产中寻找最佳生产方案，还是在金融领域中优化投资组合，优化问题的解决对于提高效率和效益至关重要。针对单目标优化问题，类帕累托贯序抽样算法是一种有效的求解方法。

类帕累托贯序抽样算法，也称为MOSS（Multi-objective Sample Sort），是一种基于帕累托前沿的优化算法。帕累托前沿是指在多目标优化问题中，无法再进行优化的解集。类帕累托贯序抽样算法通过抽样的方式，从解集中获取一部分解，并根据解的质量进行排序，从而逼近帕累托前沿。

该算法的基本思想是通过多次迭代，每次迭代都通过抽样获得一组解，并根据解的质量进行排序。在每次迭代中，算法会选择一部分质量较高的解作为种群，然后根据这些解生成新的解。这种迭代的过程使得算法能够逐步逼近帕累托前沿。

类帕累托贯序抽样算法的优点之一是能够处理多目标优化问题。在传统的单目标优化算法中，往往只能找到一个最优解，而无法考虑多个目标之间的平衡。然而，现实世界中的问题往往是多目标的，因此类帕累托贯序抽样算法的能力非常重要。

此外，类帕累托贯序抽样算法还具有较好的收敛性和鲁棒性。通过多次迭代和不断更新种群，算法能够逐渐逼近最优解。同时，算法对于初始解的选择并不敏感，因此在不同问题中都能够得到较好的结果。

然而，类帕累托贯序抽样算法也存在一些挑战和局限性。首先，算法的求解速度较慢。由于每次迭代都需要进行抽样和排序操作，算法的时间复杂度较高。其次，算法对于问题的解空间分布要求较高。如果解的分布不均匀，算法可能会陷入局部最优解。

总的来说，类帕累托贯序抽样算法是一种有效的求解单目标优化问题的方法。它能够处理多目标问题，并具有较好的收敛性和鲁棒性。然而，算法的求解速度相对较慢，并且对于解空间分布要求较高。因此，在实际应用中需要根据具体问题的特点选择合适的优化算法。

希望本文能够对基于类帕累托贯序抽样算法求解单目标优化问题有所了解，并对读者在日常工作中的决策提供一些帮助。优化问题是一个复杂而又重要的领域，不断探索和改进优化算法对于推动社会进步具有重要意义。

🔥核心代码



function [lowerbound,upperbound,dimension,fitness] = fun_info(F)

switch F    case 'F1'        fitness = @F1;        lowerbound=-100;        upperbound=100;        dimension=30;            case 'F2'        fitness = @F2;        lowerbound=-10;        upperbound=10;        dimension=30;            case 'F3'        fitness = @F3;        lowerbound=-100;        upperbound=100;        dimension=30;            case 'F4'        fitness = @F4;        lowerbound=-100;        upperbound=100;        dimension=30;            case 'F5'        fitness = @F5;        lowerbound=-30;        upperbound=30;        dimension=30;            case 'F6'        fitness = @F6;        lowerbound=-100;        upperbound=100;        dimension=30;            case 'F7'        fitness = @F7;        lowerbound=-1.28;        upperbound=1.28;        dimension=30;            case 'F8'        fitness = @F8;        lowerbound=-500;        upperbound=500;        dimension=30;            case 'F9'        fitness = @F9;        lowerbound=-5.12;        upperbound=5.12;        dimension=30;            case 'F10'        fitness = @F10;        lowerbound=-32;        upperbound=32;        dimension=30;            case 'F11'        fitness = @F11;        lowerbound=-600;        upperbound=600;        dimension=30;            case 'F12'        fitness = @F12;        lowerbound=-50;        upperbound=50;        dimension=30;            case 'F13'        fitness = @F13;        lowerbound=-50;        upperbound=50;        dimension=30;            case 'F14'        fitness = @F14;        lowerbound=-65.536;        upperbound=65.536;        dimension=2;            case 'F15'        fitness = @F15;        lowerbound=-5;        upperbound=5;        dimension=4;            case 'F16'        fitness = @F16;        lowerbound=-5;        upperbound=5;        dimension=2;            case 'F17'        fitness = @F17;        lowerbound=[-5,0];        upperbound=[10,15];        dimension=2;            case 'F18'        fitness = @F18;        lowerbound=-2;        upperbound=2;        dimension=2;            case 'F19'        fitness = @F19;        lowerbound=0;        upperbound=1;        dimension=3;            case 'F20'        fitness = @F20;        lowerbound=0;        upperbound=1;        dimension=6;                 case 'F21'        fitness = @F21;        lowerbound=0;        upperbound=10;        dimension=4;                case 'F22'        fitness = @F22;        lowerbound=0;        upperbound=10;        dimension=4;                case 'F23'        fitness = @F23;        lowerbound=0;        upperbound=10;        dimension=4;            end
end
% F1
function R = F1(x)R=sum(x.^2);end
% F2
function R = F2(x)R=sum(abs(x))+prod(abs(x));end
% F3
function R = F3(x)dimension=size(x,2);R=0;for i=1:dimension    R=R+sum(x(1:i))^2;endend
% F4
function R = F4(x)R=max(abs(x));end
% F5
function R = F5(x)dimension=size(x,2);R=sum(100*(x(2:dimension)-(x(1:dimension-1).^2)).^2+(x(1:dimension-1)-1).^2);end
% F6
function R = F6(x)R=sum(abs((x+.5)).^2);end
% F7
function R = F7(x)dimension=size(x,2);R=sum([1:dimension].*(x.^4))+rand;end
% F8
function R = F8(x)R=sum(-x.*sin(sqrt(abs(x))));end
% F9
function R = F9(x)dimension=size(x,2);R=sum(x.^2-10*cos(2*pi.*x))+10*dimension;end
% F10
function R = F10(x)dimension=size(x,2);R=-20*exp(-.2*sqrt(sum(x.^2)/dimension))-exp(sum(cos(2*pi.*x))/dimension)+20+exp(1);end
% F11
function R = F11(x)dimension=size(x,2);R=sum(x.^2)/4000-prod(cos(x./sqrt([1:dimension])))+1;end
% F12
function R = F12(x)dimension=size(x,2);R=(pi/dimension)*(10*((sin(pi*(1+(x(1)+1)/4)))^2)+sum((((x(1:dimension-1)+1)./4).^2).*...(1+10.*((sin(pi.*(1+(x(2:dimension)+1)./4)))).^2))+((x(dimension)+1)/4)^2)+sum(Ufun(x,10,100,4));end
% F13
function R = F13(x)dimension=size(x,2);R=.1*((sin(3*pi*x(1)))^2+sum((x(1:dimension-1)-1).^2.*(1+(sin(3.*pi.*x(2:dimension))).^2))+...((x(dimension)-1)^2)*(1+(sin(2*pi*x(dimension)))^2))+sum(Ufun(x,5,100,4));end
% F14
function R = F14(x)aS=[-32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32;,...-32 -32 -32 -32 -32 -16 -16 -16 -16 -16 0 0 0 0 0 16 16 16 16 16 32 32 32 32 32];
for j=1:25    bS(j)=sum((x'-aS(:,j)).^6);endR=(1/500+sum(1./([1:25]+bS))).^(-1);end
% F15
function R = F15(x)aK=[.1957 .1947 .1735 .16 .0844 .0627 .0456 .0342 .0323 .0235 .0246];bK=[.25 .5 1 2 4 6 8 10 12 14 16];bK=1./bK;R=sum((aK-((x(1).*(bK.^2+x(2).*bK))./(bK.^2+x(3).*bK+x(4)))).^2);end
% F16
function R = F16(x)R=4*(x(1)^2)-2.1*(x(1)^4)+(x(1)^6)/3+x(1)*x(2)-4*(x(2)^2)+4*(x(2)^4);end
% F17
function R = F17(x)R=(x(2)-(x(1)^2)*5.1/(4*(pi^2))+5/pi*x(1)-6)^2+10*(1-1/(8*pi))*cos(x(1))+10;end
% F18
function R = F18(x)R=(1+(x(1)+x(2)+1)^2*(19-14*x(1)+3*(x(1)^2)-14*x(2)+6*x(1)*x(2)+3*x(2)^2))*...    (30+(2*x(1)-3*x(2))^2*(18-32*x(1)+12*(x(1)^2)+48*x(2)-36*x(1)*x(2)+27*(x(2)^2)));end
% F19
function R = F19(x)aH=[3 10 30;.1 10 35;3 10 30;.1 10 35];cH=[1 1.2 3 3.2];pH=[.3689 .117 .2673;.4699 .4387 .747;.1091 .8732 .5547;.03815 .5743 .8828];R=0;for i=1:4    R=R-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));endend
% F20
function R = F20(x)aH=[10 3 17 3.5 1.7 8;.05 10 17 .1 8 14;3 3.5 1.7 10 17 8;17 8 .05 10 .1 14];cH=[1 1.2 3 3.2];pH=[.1312 .1696 .5569 .0124 .8283 .5886;.2329 .4135 .8307 .3736 .1004 .9991;....2348 .1415 .3522 .2883 .3047 .6650;.4047 .8828 .8732 .5743 .1091 .0381];R=0;for i=1:4    R=R-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));endend
% F21
function R = F21(x)aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];
R=0;for i=1:5    R=R-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);endend
% F22
function R = F22(x)aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];
R=0;for i=1:7    R=R-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);endend
% F23
function R = F23(x)aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];
R=0;for i=1:10    R=R-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);endend
function R=Ufun(x,a,k,m)R=k.*((x-a).^m).*(x>a)+k.*((-x-a).^m).*(x<(-a));end


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1 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化

2 机器学习和深度学习方面

卷积神经网络（CNN）、LSTM、支持向量机（SVM）、最小二乘支持向量机（LSSVM）、极限学习机（ELM）、核极限学习机（KELM）、BP、RBF、宽度学习、DBN、RF、RBF、DELM、XGBOOST、TCN实现风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

2.图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

3 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、车辆协同无人机路径规划、天线线性阵列分布优化、车间布局优化

4 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配
、无人机安全通信轨迹在线优化

5 无线传感器定位及布局方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化

6 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化

7 电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置

8 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 火灾扩散

9 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、状态估计

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