导语


如何量化不同复杂网络之间的相似性或差异度？这是发展关于复杂网络的统计物理理论的必要基础。近日发表于 Physical Review Research 的一项最新研究提出了一种为复杂网络建立系综的理论，来解析计算任意两个网络间的相似或差异度。本周的因果涌现读书会将由论文一作、清华大学心理学系&脑与智能实验室研究生田洋详细解读这篇论文。

「因果涌现」系列读书会第三季由北京师范大学教授、集智俱乐部创始人张江领衔发起，组织对本话题感兴趣的朋友，深入探讨因果涌现的核心理论，详细梳理领域发展脉络，并发掘因果涌现在生物网络和脑网络、涌现探测等方面的应用。读书会自7月11日开始，每周二晚19:00-21:00直播，预计持续时间10周。读书会分享在持续招募中，欢迎感兴趣的朋友报名参与！
 




分享内容简介




网络比较（Network comparison）旨在解析地度量复杂网络间的相似或差异度，这既是许多机器学习任务的前置条件，也是发展关于复杂网络的统计物理理论的必要基础。已有的技术通常采用数据驱动的方式来度量网络关系，但这些方法不适用于物理学的解析推导，也常囿于计算复杂度和泛化性方面的局限。

为了解决这一问题，来自清华大学脑与智能实验室、伦敦大学学院 （UCL）计算机系、法国 Université Paris-Saclay 数学中心和华为2012实验室的联合研究团队进行了一项理论研究 [1]。该研究提出了一种为复杂网络建立系综的理论，使得每个给定拓扑、动力学的网络都对应着一个唯一确定的随机变量。通过定义随机变量间的信息（如编码、解码）或因果关系 （Granger 因果性和条件互信息），研究者能解析计算任意两个网络间的相似或差异度。这一框架不仅规避了网络比较领域常见的 NP hard 问题，还为建立复杂网络的统计物理分析提供了理论推导基础。

在本次分享中，论文第一作者田洋将从研究背景、挑战和新发现等多个视角为网络比较领域提供深入和系统的介绍。




内容大纲




  • 网络比较（Network comparison）的定义、价值和挑战

    • 基础概念

    • 应用样例

    • 已有理论及其局限

  • 一种用于网络比较的概率方法

    • 建立网络比较的概率方法的动机

    • 数学原理概述和核心结果

    • 计算实验与分析

    • 随机图演化

    • 复杂网络最优嵌入与查询

  • 遗留的问题与机遇





核心概念




  • 网络比较 Network comparison

  • 编码/解码 Encoding/Decoding

  • 因果性 Causality

  • 拉普拉斯算子 Laplacian

  • 系综 Ensemble




主讲人简介




田洋，清华大学心理学系&脑与智能实验室研究生，研究方向是复杂系统的统计物理原理。
学者主页：https://pattern.swarma.org/user/53894




论文简介




论文题目：Network comparison via encoding, decoding, and causality
论文地址：https://journals.aps.org/prresearch/abstract/10.1103/PhysRevResearch.5.033129

关键词：复杂网络，图论，统计物理，系综理论，信息论，因果

量化复杂网络之间的关系（例如相似性）为研究跨网络共享的潜在信息铺平了道路。然而，在网络之间，基本的关系度量并不是清晰定义的。作为一种折衷，普遍的技术采用数据驱动的方式来测量网络之间的关系，但这种方法在物理学的分析推导中是不适用的。为了解决这个问题，这项研究提出一种理论来获取网络拓扑性质的最佳刻画。

研究展示了一个网络可以通过 Laplacian 函数定义的高斯变量来完全表示，这个函数同时满足网络拓扑相关的平滑性和最大熵性质。基于这个理论，可以解析地测量复杂网络之间的各种关系。

作为示例，研究定义了网络之间的编码（例如信息散度和互信息）、解码（例如费舍尔信息）以及因果关系（例如 Granger 因果和条件互信息），并在代表性网络上验证了该框架（例如随机网络、蛋白质结构和化合物），以证明一系列科学和工程挑战（例如网络演化、嵌入和查询）可以从一个新的角度来解决。

图1. 复杂网络之间的信息散度和互信息

图2. 复杂网络之间的费舍尔信息

图3. 复杂网络之间的Granger 因果和条件互信息

 



直播信息




时间：2023年9月12日（本周二）晚19:00-21:00

参与方式：
读书会页面：https://pattern.swarma.org/study_group_issue/519

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参考文献




[1] Tian, Y., Hou, H., Xu, G., Zhang, Z., & Sun, P. (2023). Network comparison via encoding, decoding, and causality. Physical Review Research, 5(3), 033129.




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