导语


Buchberger算法是计算代数几何中最基础的算法，但是它自诞生之日起就存在效率问题，主要是配对多项式的计算量过大。在世纪之交，人们用基于签名的方法改进这个算法，并得到了很多进展。到2020年，Mike Stillman及其团队开始思考利用强化学习的方法改进Buchberger算法。这次分享分为三个部分：Grobner基础理论的基本概念和Buchberger算法的原始形式、21世纪以来基于签名的改进方法，Mike Stillman及其团队的基本想法。

为了探索数学与人工智能深度融合的可能性，集智俱乐部联合同济大学特聘研究员陈小杨、清华大学交叉信息学院助理教授袁洋、南洋理工大学副教授夏克林三位老师，共同发起“人工智能与数学”读书会，希望从 AI for Math，Math for AI 两个方面深入探讨人工智能与数学的密切联系。本读书会是“AI+Science”主题读书会的第三季。读书会自9月15日开始，每周五晚20:00-22:00，预计持续时间8～10周。欢迎感兴趣的朋友报名参与！




分享内容简介



 

本次分享将介绍Buchberger算法的基本概念，基于签名的Grobner基算法的改进和基于强化学习Buchberger算法的改进。

 




分享内容大纲




Buchberger算法简介：

  1. 多项式环的基本概念

  2. 除法算法与Grobner基

  3. Buchberger算法

基于签名的Grobner基算法的改进

基于强化学习的Buchberger算法改进




主要涉及到的知识概念



 

交换环论

Grobner基

Buchberger算法

强化学习





主讲人介绍




梁钝，2014年博士毕业于美国路易斯安那州立大学，2017年清华大学丘成桐数学中心博士后出站，2019年至今为衡阳师范学院讲师，主要研究计算代数几何，包括几何不变量的稳定性、古典代数几何问题的计算。




主要涉及到的参考文献




Cox D A , Little J , O'Shea D .Ideals, Varieties, and Algorithms. Springer 2015.
Christian Eder and Jean-Charles Faugre, A survey on signature-based Grbner basis computations.ACM Commun. Comput. Algebra 2014(49) https://arxiv.org/pdf/1404.1774.pdf

D Peifer,M Stillman, D Halpern-Leistner,Learning selection strategies in Buchberger's algorithm.ICML'20: Proceedings of the 37th International Conference on Machine LearningJuly 2020Article No.: 702Pages 7575–7585,https://arxiv.org/abs/2005.01917





本次分享与读书会主题之间的关系




 • 与读书会之间的关系：
由于Buchberger算法本身的复杂性，因此人工改进算法的思路遇到了一些困难。M2的作者Stillman教授本人提出了这种新的改进策略。这是一个典型的机器学习解决基础数学问题的场景和应用。

 • 与复杂系统之间的关系：
数学结构本身可以看作一个复杂系统，数学对象构成了相互关联的复杂系统。另一方面，复杂科学的研究也离不开数学工具。混沌、非线性等既是重要的数学概念，也是复杂科学的基础概念。人工智能技术的深入发展，将进一步加强数学与复杂科学的深刻联系，同时，数学与复杂科学的方法正逐步在人工智能的发展研究中发挥重要作用，并为构建神经网络与大模型的可解释性提供坚实的理论基础，通过人工智能与数学研究结合可以为复杂系统与人工智能的结合带来更多可能性。




直播信息




时间：
2023年10月13日（本周五）晚上20:00-22:00

参与方式：
扫码参与人工智能与数学读书会，加入群聊，获取系列读书会回看权限，成为AI+Science社区的种子用户，与社区的一线科研工作者与企业实践者沟通交流，共同推动AI+Science社区的发展。


人工智能与数学读书会启动


人工智能与数学读书会主要围绕AI　for　math，math　for　AI两个方面深入探讨人工智能与数学的密切联系。首先，我们将概述人工智能在数学的应用，并深入探讨大模型与数学推理，定理自动证明， AI发现数学规律，符号计算等方向的研究工作。随后，我们将转向大模型与神经网络的数学基础。最后，我们将深入探讨几何与拓扑在机器学习的应用。人工智能与数学读书会自2023年9月15日开始，每周五晚上20:00-22:00举办，持续时间预计 8 周。欢迎对本话题感兴趣的朋友报名参加！



详情请见：

人工智能与数学读书会启动：AI for Math，Math for AI



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