导语


为了探索数学与人工智能深度融合的可能性，集智俱乐部联合同济大学特聘研究员陈小杨、清华大学交叉信息学院助理教授袁洋、南洋理工大学副教授夏克林三位老师，共同发起“人工智能与数学”读书会，希望从 AI for Math，Math for AI 两个方面深入探讨人工智能与数学的密切联系。本读书会是“AI+Science”主题读书会的第三季。读书会自9月15日开始，每周五晚20:00-22:00，预计持续时间8～10周。欢迎感兴趣的朋友报名参与！




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近年涉及范畴理论的机器学习相关研究越来越大量且深入。而作为数学中最为抽象的一门学科，想要深入理解并应用范畴论非常困难。对于广大的计算机科学家，相比于深入严肃科学中的概念，了解范畴论并能建立起其在机器学习中的“印象”更加重要且实际。本次分享介绍两篇关于在机器学习相关研究中引入范畴论思想的论文。其一从广泛的数学角度考虑可能将范畴论应用于机器学习的哪些方面，其二导入了反向传播算法的背景范畴，并在此范畴中讨论算法的思想在该范畴中的对应。





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论文解读：
Shiebler, Dan, Bruno Gavranović, and Paul Wilson. "Category theory in machine learning." arXiv preprint arXiv:2106.07032 (2021).
Laurent Lafforgue. "Some possible roles for Al of Grothendieck topos theory."https://laurentlafforgue.org/Expose_Lafforgue_topos_AI_ETH_sept_2022.pdf (2022)





分享内容大纲




  • 两篇论文的核心思想的介绍
  • 从数学的角度看机器学习
  • 泛化观点和对于具体机器学习方法的具体范畴
  • 对象在空间中的表：presheaves and fibers
  • 层，拓扑斯这类数学概念在机器学习中主要表示什么，都能用于什么？
  • 研究具体网络，具体方法可以在具体范畴研究。有什么样的具体范畴是已经被研究的，范畴化的什么性质对机器学习的方法至关重要？





主要涉及到的知识概念




  • 范畴 (Category)

  • 预层 (Presheaf)

  • 层化 (Sheafification)

  • 纤维 (Fiber)

  • 子对象 (Subcategory)

  • 笛卡尔微分范畴 (Cartesian differential categories)

  • 反向导数范畴 (Reverse derivative categories)




主讲人介绍




贾伊阳，日本成蹊大学助理教授。研究重点是计算复杂性，算法，以及范畴相关理论。





主要涉及到的参考文献




Shiebler, Dan, Bruno Gavranović, and Paul Wilson. "Category theory in machine learning." arXiv preprint arXiv:2106.07032 (2021).
Laurent Lafforgue. "Some possible roles for Al of Grothendieck topos theory."https://laurentlafforgue.org/Expose_Lafforgue_topos_AI_ETH_sept_2022.pdf (2022)

Fong, Brendan, and David I. Spivak. "Seven sketches in compositionality: An invitation to applied category theory." arXiv preprint arXiv:1803.05316 (2018).





直播信息




时间：
2024年1月12日（本周五）晚上20:00-23:00。
参与方式：
扫码参与人工智能与数学读书会，加入群聊，获取系列读书会回看权限，成为AI+Science社区的种子用户，与社区的一线科研工作者与企业实践者沟通交流，共同推动AI+Science社区的发展。


人工智能与数学读书会启动


人工智能与数学读书会主要围绕AI　for　math，math　for　AI两个方面深入探讨人工智能与数学的密切联系。首先，我们将概述人工智能在数学的应用，并深入探讨大模型与数学推理，定理自动证明， AI发现数学规律，符号计算等方向的研究工作。随后，我们将转向大模型与神经网络的数学基础。最后，我们将深入探讨几何与拓扑在机器学习的应用。人工智能与数学读书会自2023年9月15日开始，每周五晚上20:00-22:00举办，持续时间预计 8 周。欢迎对本话题感兴趣的朋友报名参加！



详情请见：

人工智能与数学读书会启动：AI for Math，Math for AI



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