简介：分布参数系统控制指的是无穷维系统的控制，主要的是由偏微分方程、泛函微分方程、积分微分方程、积分方程，Banach 或Hilbert 空间中的抽象微分方程所描述。一个房间的温度，准确的说每一点的温度都不一样，所以在任何时刻系统的状态是无穷维的。无穷是数学家在16世纪才敢面对的一个概念。在欧几里得《几何原本》里，困扰了数学家1000年的欧几里得第五公设事实上隐含无穷，因此欧几里得小心翼翼的能不用就不用。但是微积分发明以后，无穷便成了主要的研究对象。按照大数学家D.Hilbert 的观点，微积分是无穷的交响乐。数学家厉害之处在于，利用有穷的语言就可以描述清楚无穷。这是人类思想史上最伟大的飞跃。分布参数最简单的例子也许是带有时间延迟的由常微分方程描述的系统: y(t)=u(t-τ)，其中τ>0为时间延迟， 其传递函数为e-τs，显然的这不是一个有理分式。研究这类系统的运动， 就不能在有穷维状态空间中进行。但即使是这样一个简单的分布参数系统，就和集中参数系统（用常微分方程描述的系统）有严格的区别。例如传递函数虽然在右半平面没有零点和极点，但显然的，这是一个非极小相位系统。分布参数系统之所以重要的原因是物理世界的许多现象是由偏微分程描述的。其控制问题的研究大都有强烈的实际背景。例如航天飞行器的控制振动问题由结构力学中的Euler-Bernouli方程描述 （Petrowsky方程）。工业上许多制造问题是由热传导方程描述的温度控制问题（抛物方程）；噪音控制是由声波传播的波动方程所描述（双曲方程）。此外还有流体力学中的Navier-Stokes方程，量子力学的Schrodinger方程；电磁学中的Maxwell方程等都是分布参数系统控制研究的对象。分布参数系统广泛应用于热工、化工、导弹、航天、航空、核裂、聚变等工程系统，以及生态系统、环境系统、社会系统等。在我国应用最有名的例子也许是人口问题。人口密度函数可以用一阶偏微分方程来描述，如果控制变量是总和生育率 （一个只与时间有关的控制变量， 大致描述每位妇女一生所生的孩子总数）， 就可以证明在生育年龄以内（例如60岁）的人口年龄结构是近似可控的， 但在生育年龄以外就不可控。 这个结果一方面说明我国人口政策的合理性， 但也说明仅仅调节总和生育率必然引起老龄化问题。分布参数几乎和现代控制理论同时诞生。1954年钱学森在他的工程控制论的书中就讨论了热传导过程的分布参数系统问题，最早使用了无穷阶传递函数的概念。初期的研究受集中参数系统最优控制的Pontryagin极大值原理的启发，研究各种分布参数系统的最优控制问题。特别是法国数学家J.L.Lions的加入使得分布参数系统最优控制的研究，从泛函分析和偏微分方程的角度系统化， 抽象化。由于无穷的卷入，分布参数系统控制因此成为数学应用最多的控制分支。本课程分为两个部分：第一部分是分布参数系统的结构理论。包括稳定性、可控性、可观性等。这些概念虽然和集中参数系统目的相同，但由于无穷的问题，很多表达并不完全等同于集中参数系统。第二部分是控制设计问题。给了一个控制问题，无论是集中参数系统还是分布参数系统，控制总要完成一些任务。在控制理论中，所有的控制任务都是通过前馈和反馈实现的。控制论关心的主要是反馈。根本的任务有三条：第一、性能输出要跟踪参考信号；第二、系统要实现内部稳定；第三、系统要抵抗干扰。第一条很容易理解，我们难以让所有的状态依照我们的目标运转，也没有必要，改革开放有一条，就是先让少部分人先富起来。全富起来当然很好，可是一下子做不到啊。第二条就是稳定压倒一切，攘外必先安内。一个不稳定的系统指望他做事情是奢侈的。第三条最难。在实现目标的道路上不大可能一帆风顺，我们每个人都生活在不确定的世界里。但是如何对付不确定？一是把自己做的强大，这就是鲁棒控制，强者的原则。二是估计/消除不确定，这是聪明的，弱者的策略。绝大部分的人都采用估计/消除的办法生活在这个世界上。估计不确定估计的好，就有办法对付，就成功了，估计的不好，就会失败。对分布参数系统来说，控制比起集中参数来要灵活的多。有内部的控制， 集中空调就是降温的内部控制。也有边界控制，房子里需要电扇的地方吹就行了。边界控制容易实现，但带来许多数学的问题和挑战。在课程里，虽然也讲一些抽象的概念，但我们主要的还是通过例子来说明这一切。推荐阅读资料：
分布参数系统控制，控制理论的若干瓶颈问题，第四章，44-54， 科学出版社，2002年。
- 郭宝珠、柴树根，无穷维线性系统控制理论，科学出版社，现代数学丛书，2000
郭宝珠，1962年2月生。1999年学院“百人工程计划”入选者 ，2003年国家杰出青年科学基金获得者， 2009年山西省首届“百人计划”专家，2013年南非科学院院士。中国科学院数学与系统科学研究院研究员、博士生导师。曾任南非金山大学(University of the Witwatersrand计算与应用数学系讲座教授。主要从事无穷维系统的建模，控制， 数值分析，偏微分方程解的研究。研究遍及人口分布参数控制，振动系统控制分析的Riesz基理论，高维偏微分控制系统的适定性与正则性，最优控制的数值解，偏微分系统非同位镇定问题，时间延迟分布参数系统控制的镇定。过去十年，在自抗扰控制的三个主要环节：跟踪微分器、扩张状态观测器、和反馈控制给出了决定性的收敛性证明，初步奠定了这个二十多年悬而未决的控制新技术的理论基础。并推广到无穷维系统的控制，取得了极大的成功。在国际应用数学与控制理论发表期刊论文260篇以上。在Springer-Verlag 控制工程序列出版专著两本，在Wiley & Sons 出版专著一本，科学出版社现代数学丛书专著一本。数篇文章被国际同行公开称为“非常重要的文章”。所著著作被国际同行公开称为“非常重要的著作”；“引导读者进入这一非常重要的研究领域”；“足以成为应用数学专业学生的教科书或对无穷维系统分析和控制感兴趣的控制工程师和应用数学家的参考书。
分享时间：2024年5月28日 19:00-21:00
课程链接：https://campus.swarma.org/course/5314
分享方式：
腾讯会议（报名付费课程可见）
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