在社交网络、生物网络、交通网络、智能电网和生态网络中捕获的数据中，都检测到了图拓扑。图提供了一种有效的方法来表示在不同顶点观察到的信号之间的统计依赖性或相似性。由于非凸问题结构和相关的高计算要求，一个关键的挑战是挖掘观察到的信号背后的图。另一方面，潜在的图结构和图数据的刺激包含关键的私人信息，例如功能性磁共振成像数据中的脑部疾病，并且可以用来识别个人。在保持数据效用的同时扰乱潜在信息至关重要，不幸的是，这个问题从未得到解决。

在本文中，研究了一种新的基于交替优化 (alternating optimization, AO) 的图学习技术来解决这一挑战。然而，由于使用了基于 AO 的近似，从图信号推断出的拓扑的保真度受到了惩罚。为了突破基于 AO 的近似的局限性，我们提出了一种新的图学习技术，该技术能够通过推导图傅里叶变换 (graph Fourier transform, GFT) 基的新闭式解析表达式来有效地推断观察到的图信号背后的图结构，该表达式确定性地取决于观察到的信号。新的图学习技术被用于准确推断 COVID-19 数据的图结构，有助于揭示不同国家之间疫情动态的相关性，并确定对疫情应对分析有影响力的国家。

为了保护图结构数据的潜在图结构和刺激的潜在隐私，提出了一种新方法来混淆潜在信息并最大化其效用。我们首先分析捕获潜在图结构的 GFT 基，以及作为潜在图的谱域输入的潜在刺激。然后，我们制定并解耦一个新的多目标问题，以交替混淆 GFT 基和刺激。凸差分 (difference-of-convex, DC) 规划和 Stiefel 流形梯度下降被精心设计，以混淆 GFT 基础。DC 规划和梯度下降用于扰乱谱域刺激。在注意力缺陷多动障碍数据集上进行的实验表明，面对最新的图推理攻击，我们的方法可以大大超越其基于差分隐私的基准。