资讯 | 宇宙学家尝试一种新方法来测量宇宙的形状

宇宙是平坦且无限的，还是更复杂？我们无法肯定，但一种新的搜索策略正在绘制出可能揭示宇宙是否有形状的微妙信号。

公元前 350 年，亚里士多德问道，宇宙是无限的吗？“或者这是不可能的？这个决定……对于我们寻找真理至关重要。”这位希腊哲学家认为，“天堂”（指月亮、行星、太阳和其他恒星）绕着地球旋转，并且“以圆圈运动的物体不是无尽的或无限的，而是有其极限。”此外，他假设地球位于宇宙的中心。亚里士多德认为，在这种情况下，宇宙一定是有限的，否则它就不会有中心。由此，他显然解决了一个困扰其前辈和同时代人的问题。

尽管亚里士多德的逻辑是循环的，但他的结论仍然可能是正确的。两千年后，我们仍然不能确定宇宙是有限的还是无限的。宇宙可能是无边无际的，向四面八方延伸而无尽，也可能被封闭在一个紧凑的形状中，比如球体或甜甜圈。

当然，现代科学家也对这个问题感到疑惑。他们设计了研究宇宙整体拓扑结构的策略，使用的方法比亚里士多德的方法更为严格。大约二十年前进行的首次测试将一系列可能的拓扑结构与可能在天文数据中发现的信号联系起来。寻找这些信号的努力没有成功，但希望可能就在眼前。

最近，来自七个国家的约 15 名科学家组成的 Compact 合作小组发明了一种寻找拓扑线索的新方法。他们利用了十年前尚不存在的计算能力，并怀着坚定的信念——正如他们在2024 年 4 月的《物理评论快报》中所写的那样 （https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.132.171501）— “先前对拓扑的研究还远远没有穷尽潜在的重要可能性。我们还可以做更多的工作来发现或限制空间的拓扑结构。”

尼尔·科尼什说：“宇宙的大小和形状绝对是我们可以提出的最基本、最重要的问题之一。”蒙大拿州立大学天体物理学家，他不是 Compact 的成员。鉴于已经有大量相关数据可用，他说，“花点精力进行尽可能完整的分析是有意义的。”

天空中的圆圈

Compact 合作建立在 25 年前的工作基础之上。1998 年，Cornish、Glenn Starkman凯斯西储大学理论物理学家，非官方领导 Compact，以及David Spergel当时在普林斯顿大学1出版了《天空中的圆圈》”，这是探索宇宙拓扑结构的路线图。

Compact 合作项目的负责人 Glen Starkman 正在绘制具有有趣形状的宇宙可能产生的信号。

戴维·欣茨/凯斯西储大学

如果几个假设成立，三位研究人员提出的技术就会奏效。最重要的是，宇宙的拓扑结构必须允许光在几乎整个宇宙的生命周期中传播，通过两条完全不同的路线到达我们，就像一架从西班牙飞往新西兰的飞机可以向东飞越亚洲，也可以向西飞越美洲。

地球表面就像一个球体，但整个宇宙也可能有其他形状。例如，考虑一个类似甜甜圈的圆环。在这种情况下，光线有多种方式可以绕着圆环的表面传播并返回到同一点。光线可以绕着甜甜圈的外部循环，也可以穿过中心孔。无论哪种方式，它都会回到出发点。

用三维表面（而不是二维示例）描绘圆环要困难得多，但它可以用立方体来建模——尽管立方体具有一些不寻常的属性。想象一下生活在一种特殊的立方体中，其中每个面都以某种方式与其对面相连（或“识别”）。如果你从立方体的左侧面走出去，你就会从右侧出来。同样，你会从上到下，从前到后。

尼尔·康尼什 (Neil Cornish) 认为绘制宇宙整体拓扑结构的努力是一项“低概率、高回报”的提议。

科尔特·彼得森/蒙大拿州立大学

在《天空中的圆圈》一书中，康沃尔、斯佩格尔和斯塔克曼解释了宇宙学数据如何揭示我们的宇宙具有类似三维圆环的拓扑结构（他们考虑的众多形状之一）。他们建议在宇宙微波背景（CMB）中寻找这一证据，CMB 是来自早期宇宙的稳定光子流，从四面八方到达我们。CMB 告诉我们宇宙大爆炸后仅 38 万年，当光首次能够不受阻碍地穿越宇宙时，宇宙的样子。通过观察今天的这些光子，我们可以绘制一个称为最后散射面（LSS）的球形表面 - 这是宇宙早期的快照。整个表面的亮度和温度似乎非常均匀，从一个点到另一个点的变化仅为十万分之一。

这个球体，即 LSS，基本上是我们能看到的最远的东西。科尼什、斯佩格尔和斯塔克曼将我们的宇宙想象成一个 3D 圆环，（形象地）描绘成一个矩形盒子。现在想象一下：如果我们把 LSS 球体放在盒子中间，但它不太合适，会怎么样？这就像把篮球塞进鞋盒里。

在这种情况下，球体会从盒子的两侧弹出。如果我们查看球体与盒子相交的地方，我们会发现两个圆圈位于相对的两侧。由于盒子的相对两侧完全相同（请记住，盒子是我们的 3D 圆环替代物），因此这两个圆圈也将完全相同。

考虑到这一点，您可以搜索 CMB 天空两端看似相同圆圈的特征。

最后一个散射面 (LSS) 是一个球体，它揭示了宇宙大爆炸后的样子。温度波动（在这里以从蓝色到红色的光谱显示）揭示了早期宇宙的细节。

研究人员对此类圆圈进行了详尽的搜索（https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.92.201302），依靠威尔金森微波各向异性探测器 (WMAP) 的 CMB 数据。然而，正如他们在 2004 年的一篇论文中所报告的那样，他们并没有发现任何证据。“我们最初使用 WMAP 数据进行的搜索以及后来普朗克合作的搜索”——大约十年后进行——“没有发现任何光以这种方式环绕宇宙的证据，”康尼什说。

没有圆圈可能意味着宇宙是无限的、无界的。但另一种可能性是宇宙是有限的，但比 LSS 大得多。在这种情况下，LSS 的球体永远不会与宇宙这个大得多的盒子相交。

为了取得进展，斯塔克曼和他的同事需要找到另一种可以在比我们所能看到的部分更大的宇宙中发挥作用的技术。

聆听鼓的声音

Compact 的新方法基于数学家 Mark Kac 在 1966 年的一篇论文中提出的一个旧想法（https://www.math.ucdavis.edu/~hunter/m207b/kac.pdf）斯塔克曼多年以来一直知道这篇论文，他认识到，如果圆形测试不成功，这篇论文可以为探索宇宙拓扑结构提供另一种方法。

Compact 合作者Yashar Akrami解释了 Kac 作品的前提马德里理论物理研究所的物理学家提出的问题是：“如果我闭上眼睛，听到鼓发出的声音，我是否真的可以分析这种声音，[确定]存在哪些频率以及不同模式的振幅？我可以从那里推断出鼓的形状吗？” Compact 团队计划通过分析在 CMB 和其他宇宙学数据中留下印记的声波（或声学波），对宇宙做同样的事情。

Yashar Akrami 正在计算特定拓扑结构会在宇宙学数据上留下的特征。

劳拉·马科斯·马特奥斯

CMB 中存在细微的变化：最后散射表面（CMB 光子起源的地方）上的一些点比平均值略热，而其他一些点则略冷。这些模式是由声波在早期宇宙的等离子体中传播而产生的。波本身是由宇宙大爆炸初期迅速膨胀时空间结构中微小的量子涨落引发的，与将各种大小的岩石随机扔进池塘时可能产生的波没有什么不同。波峰对应于温度或密度略高的地方，而波谷则表示温度或密度降低的地方。

这种模式印刻在 CMB 中。然而，你不能只看 CMB 地图就看到波浪从页面上跳出来。你需要对统计相关性进行详细检查，以便测量波谷和波峰的大小分布。这就像分析贝多芬《第九交响曲》的粗糙录音，以重建原始乐谱并查看宇宙诞生时演奏的音符。“短笛和大号都是管乐器，但你可以很容易地从它们发出的音符中听出区别，”凯斯西储大学 Compact 团队成员 Craig Copi 说。

宇宙的几何形状是怎样的？

识别这些音调有什么帮助呢？具有特定拓扑结构的宇宙可能会放大某些音调，而抑制其他音调。例如，考虑一下 CMB 的一个令人费解的特征。假设你有两架望远镜。一个指向上方。另一个偏离 10 度。从统计学上讲，如果你在两个位置测量 CMB 的温度，结果将是相关的。如果一个点比平均值高，另一个点也可能比平均值高。其他角度将显示负相关性——一个点温暖，另一个点寒冷。

这些关系适用于 0 到 60 度之间的所有角度。“但超过 60 度，就没有相关性了，我们对此无法解释，”科皮说。

拓扑结构或许是答案。如果你有一根一定长度的绷紧弦，拨动它，它能发出的音符将有一个最大波长，这意味着它根本无法发出低音。CMB 中 60 度以上的相关性可能是由长波长波动引起的，但尚未见过这种程度的大角度相关性。“也许我们的鼓 [宇宙] 不会产生那些音符 [因为] 拓扑结构会自然地切断那个音阶，”科皮建议道。换句话说，也许我们生活在短笛而不是大号里。

那么我们如何找到答案呢？第一步是绘制出我们期望由各种拓扑结构产生的声音。

可能的拓扑结构

紧凑型研究人员从最简单的拓扑开始——17 种不同的平坦空间，从简单的 3D 环面（标记为 E 1 ）开始，然后逐渐进展到更复杂的配置，直至 E 17。

去年发表的Compact 合作论文（https://arxiv.org/abs/2306.17112）提出了九种平面拓扑的模板，这些拓扑被称为“可定向的”，这意味着如果你在这样的表面上，并且你指向上方，然后绕圈旅行，当你回到起点时，你仍然指向上方。一篇包含其余八种非定向平面拓扑模板的论文将于今年年初发布。非定向表面（如莫比乌斯带）具有内置扭曲；在完成围绕这种空间的循环后，你的方向将从正面朝上变为倒置（反之亦然）。

Akrami 和他的博士生正进入下一阶段，研究具有正曲率的拓扑特征，例如球面。这些拓扑一般分为五类。

Compact 团队还在探索如何不仅使用 CMB，而且还利用星系在宇宙中的分布来研究宇宙的拓扑结构。CMB 仅提供二维数据（一种宇宙的横截面），而星系则填满了整个三维空间，提供了更多的数据点供分析。Compact 成员希望，未来几年内欧几里得、罗曼和 Spherex 太空望远镜将发布的星系分布改进图可以增强对宇宙拓扑结构的搜索。

科尼什认为 Compact 是一个“低概率、高回报”的提议。“如果我不得不打赌，我认为他们不会发现任何东西，”他说。“但这个问题非常重要，”他补充道，应该“充分”地探索它。

斯塔克曼认为，目前还没有人能评估成功或失败的概率。“说到宇宙的拓扑结构，我们根本不知道会发生什么，”他说。他之所以有动力继续研究下去，部分原因是拓扑结构可能解释 CMB 中的异常现象——不仅是统计相关性中明显的 60 度截止，还有太阳系轨道平面上方和下方观测到的模式的令人困惑的差异（称为南北不对称）。斯塔克曼不能肯定地说这些异常是由拓扑结构引起的，但他还没有听到任何其他令人信服的解释。

康沃尔承认，这些令人困惑的模式可能是“由于宇宙具有特定的形状而引起的”，也可能是由于“随机的偶然事件”。

紧凑型探测器的研究人员发现，近几十年来积累的数据增强了这些异常现象的物理现实性，而不是削弱了它，时间将证明这一趋势是否会持续下去。阿克拉米说，该小组打算在未来五到十年内开展工作。“我们要么找到宇宙的拓扑结构，”他说，要么确定“宇宙太大，以至于无法检测到它的拓扑结构”——至少用我们现在可用的工具是无法检测到的。

如果后一种结果成真，有些人可能会感到失望。经过所有这些努力，我们肯定会比亚里士多德知道得多。但我们仍然无法回答他认为“对我们寻找真理至关重要”的问题。