复杂网络瓦解读书会启动：从结构脆弱性到智能优化前沿

导语

从复杂网络的构建到智能优化的演化，理解网络的鲁棒性与瓦解机制始终是一个深刻的挑战。更值得深思的是，网络的结构和算法设计如何决定了网络在遭遇局部攻击时的脆弱性，及其整体瓦解的速度与范围。动态演化过程中的节点和边的变化，也会影响系统如何在瓦解中保持部分功能，或如何适应新的结构。因此，网络瓦解研究聚焦于一个核心问题：在不同类型的网络结构（如高阶网络、空间网络、时序网络）中，局部的破坏如何引发整体功能的丧失？在面对网络的异质性和约束条件下，不同的优化算法如何有效识别并摧毁关键节点与连接，从而最大化网络的瓦解效应，进而影响系统的整体稳定性与韧性？

集智俱乐部联合北京师范大学教授吴俊、国防科技大学副研究员谭索怡、北京化工大学副教授谷伟伟、中国科学技术大学博士后范天龙、国防科技大学在读博士卿枫共同发起「复杂网络瓦解读书会」，跨越网络结构、算法模型与应用场景的视角，探索复杂网络瓦解的前沿进展。重点探讨不同算法与优化框架如何帮助我们认识网络的脆弱性，并在现实约束下推动网络系统的智能演化与应用发展。

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读书会背景

在万物互联的时代，从互联网、电网、金融系统到社交网络与供应链，复杂网络已经成为现代社会的核心骨架。然而，这种高效性背后往往潜藏着深层次的脆弱性：一次局部的攻击、故障或过载，可能通过复杂的连接关系引发灾难性的级联失效，导致整个系统的全面崩溃。如何理解并控制这种脆弱性，是复杂网络研究中的根本问题之一。

传统的网络鲁棒性研究主要聚焦在节点或边的静态删除，但随着研究的深入，我们认识到真实网络的性质、瓦解算法与约束模型都远比最初设想的更为复杂。空间嵌入、时序演化和高阶结构，使得网络功能的维系不仅仅依赖局部连接，而是根植于多层次、多维度的组织特征；启发式策略、统计物理框架与机器学习方法则为“高效且接近最优”的瓦解提供了不同思路； 而异质成本、攻防博弈，正在将瓦解研究从纯粹的理论问题推向更现实、更复杂的应用场景。

因此，本次读书会将围绕复杂网络瓦解的前沿进展展开，聚焦从网络性质、算法方法到瓦解模型的三大层面，讨论其最新成果与未解难题。目标是在理解复杂网络脆弱性的同时，为网络安全、公共卫生、基础设施保护等现实问题提供跨学科的思路与工具。

读书会简介

本次读书会分为三个核心板块：

网络性质

探讨空间网络中的区域化攻击与地理约束，高阶网络中的团、圈与 k-core 结构，以及时序网络中的时间可达性与时序巨分量。重点分析这些性质如何改变传统瓦解问题的边界条件，并提出新的功能性衡量指标。

瓦解算法

聚焦不同算法范式的比较与融合：从贪心策略、集体影响力等启发式方法，到基于渗流与统计物理的理论框架，再到表征学习与强化学习驱动的智能算法。探讨如何在效率和可扩展性之间取得平衡。

瓦解模型

从经典的“静态单目标”模型，扩展到动态网络、异质成本和攻防博弈。重点关注如何在理论可解与实际可用之间寻找平衡，以及如何设计能够适应现实复杂性的新型瓦解模型。

读书会框架

发起人团队

吴俊，北京师范⼤学文理学院系统科学系\⾃然科学⾼等研究院复杂系统国际科学中⼼教授、博⼠⽣导师，国防科技⼤学、伦敦帝国理⼯学院联合培养博⼠，加州⼤学戴维斯分校访问学者。“复杂系统与群体决策”⼴东省普通⾼校创新团队负责⼈，⼊选教育部“新世纪优秀⼈才⽀持计划”、⼴东省“珠江⼈才计划”（科技创新领军⼈才），中国系统⼯程学会⻘年科技奖获得者。

研究方向：复杂网络与复杂系统、大数据与群体决策、体系工程与攻防博弈

谭索怡，博士，国防科技大学系统工程学院副研究员，国防科技大学、波士顿大学的联合培养博士。入选湖南省芙蓉计划青年人才、中国CAAI社会计算青年学者新星。

研究方向：复杂系统与复杂网络、人类行为动力学、移动计算和应急管理

谷伟伟，博士，北京化工大学信息科学与技术学院副教授，北京师范大学系统分析与集成专业博士，印第安纳大学、芝加哥大学联合培养博士。曾以第一作者在Nature Machine Intelligence, Nature Communications, Neural Networks, Social Networks等期刊发表学术文章二十余篇。

研究方向：图神经网络、图组合优化、强化学习、数据挖掘

范天龙，博士，中国科学技术大学网络空间安全学院博士后，瑞士弗里堡大学（University of Fribourg）物理学博士毕业。主持及参与各类研究项目十余项，在Communications Physics、Reliability Engineering & System Safety、Chaos, Solitons & Fractals、New Journal of Physics、SCIENCE CHINA Information Sciences等领域内知名期刊上发表学术论文20余篇。

研究方向：复杂网络信息挖掘、网络传播动力学建模、网络搜索与优化、网络控制

卿枫，国防科技大学系统工程学院在读博士，目前师从范长俊老师。本硕均毕业于中国传媒大学应用数学专业。

研究方向：关键节点识别、网络瓦解

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运行模式

从2025年10月14日开始，每周二晚上19:30-21:30，持续时间预计8周左右，按读书会框架设计，每周进行线上会议，与主讲人等社区成员当面交流，会后可以获得视频回放持续学习。

报名方式

第一步：微信扫码填写报名信息。

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PS：为确保专业性和讨论的聚焦，本读书会谢绝脱离读书会主题和复杂科学问题本身的空泛的哲学和思辨式讨论；如果出现讨论内容不符合要求、经提醒无效者，会被移除群聊并对未参与部分退费。

读书会运营负责人

加入社区后可以获得的资源：

完整权限，包括线上问答、录播回看、资料共享、社群交流、信息同步、共创任务获取积分等。

参与共创任务获取积分，共建学术社区：

读书会采用共学共研机制，成员通过内容共创获积分（字幕修改、读书会笔记、论文速递、公众号文章、集智百科、论文解读等共创任务），积分符合条件即可退费。

PS：具体参与方式可以加入读书会后查看对应的共创任务列表，领取任务，与运营负责人沟通详情，上述规则的最终解释权归集智俱乐部所有。

读书会阅读材料

阅读材料较长，为了更好的阅读体验，建议您前往集智斑图沉浸式阅读，并可收藏感兴趣的论文。

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主题一：启发式算法在瓦解问题中的效率

发起人：谭索怡

主题介绍：

网络瓦解旨在将大规模网络分解为互不连通的碎片，从而最大化破坏网络的连通性。大量研究结合图论、统计物理与组合优化，利用启发式算法（如贪心策略、信念传播、集体影响力等）高效逼近最优解，在资源有限条件下实现对网络结构的精准瓦解。相关研究成果在网络安全防御、流行病控制、社交网络谣言遏制、基础设施保护等领域具有重要应用价值，为理解网络鲁棒性与脆弱性提供了一种普适性的研究范式。

核心关注问题：

核心文献：

（1）Braunstein A, Dall’Asta L, Semerjian G, et al. Network dismantling[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2016, 113(44): 12368-12373.

提出Min-sum算法解决网络瓦解问题，由三个阶段组成，首先利用消息传递算法的变体来打破网络所有循环；然后删除少量对网络连通性影响最大的节点，使剩余网络分解为小组件；最后在不改变瓦解阈值的前提下，以贪心策略重新插入部分被移除的节点，优化整体瓦解效率。

（2）Mugisha S, Zhou H J. Identifying optimal targets of network attack by belief propagation[J]. Physical Review E, 2016, 94(1): 012305.

提出BPD算法，与MinSum算法非常相似，包含相同的三个阶段。区别在于BPD将去周期问题视为最小FVS结构，为此，BPD提出了一种信念传播引导的抽取算法。

（3）Zdeborová L, Zhang P, Zhou H J. Fast and simple decycling and dismantling of networks[J]. Scientific reports, 2016, 6(1): 37954.

提出“去环+碎片化”两阶段瓦解框架CoreHD，对于稀疏网络其复杂度为O(N)，其思想是通过迭代从2-核中移除度值最高的节点来实现去环，然后采用与Min-Sum算法相同的树破坏和重插算法。

（4）Morone F, Min B, Bo L, et al. Collective influence algorithm to find influencers via optimal percolation in massively large social media[J]. Scientific reports, 2016, 6(1): 30062.

提出CI算法，通过最优渗透理论识别社交网络中的关键节点，以近线性时间高效近似最优解，适用于大规模网络影响力分析。

（5）Ren X L, Gleinig N, Helbing D, et al. Generalized network dismantling[J]. Proceedings of the national academy of sciences, 2019, 116(14): 6554-6559.

提出了一种基于谱方法的GND算法，结合节点加权拉普拉斯算子和近似算法，解决非单位成本下的网络瓦解问题。

（6）Engsig M, Tejedor A, Moreno Y, et al. DomiRank Centrality reveals structural fragility of complex networks via node dominance[J]. Nature communications, 2024, 15(1): 56.

提出一种新的中心性度量方法DomiRank，用于量化网络中节点的支配性，揭示复杂网络的结构脆弱性。DomiRank通过整合局部和全局拓扑信息，评估节点在邻域中的重要性，并通过可调参数σ优化攻击策略，以更有效地破坏网络结构。

主题二：特定约束下的网络瓦解问题

发起人：卿枫

主题介绍：

网络瓦解问题长期以来被定义为如下的一个数学问题，即移除尽可能少的节点或边来降低网络最大连通片大小到一定的阈值。实际上，我们在制定网络瓦解方案时要考虑成本、攻防博弈或者其他特定的约束条件。例如：学者们在原有的瓦解问题中考虑了节点代价的异质性，目标转为尽可能少的移除节点代价；引入时间因素之后，一个节点在不同的时间内，节点的重要性也会随之改变。这些现实因素会导致理论解与实际应用之间存在较大的差距。

核心关注问题：

（1） 在节点代价异质性条件下，如何设计最小化总成本的高效瓦解算法？

（2） 攻防博弈情境中，攻击者与防御者的最优策略如何演化，是否存在均衡解？

（3） 如何在特定的约束条件下建立瓦解的数学模型？

核心文献：

（1）Ren X L, Gleinig N, Helbing D, et al. Generalized network dismantling[J]. Proceedings of the national academy of sciences, 2019, 116(14): 6554-6559.

重新建模带有节点移除代价的网络瓦解问题，并通过理论推导将原始问题的解转化为一个谱分解算法，核心思想利用网络节点的特征向量进行聚类，之后断开类之间的连边。

（2）Fan, C.; Zeng, L.; Sun, Y.; Liu, Y.-Y. Finding Key Players in Complex Networks through Deep Reinforcement Learning. Nat Mach Intell 2020, 2 (6), 317–324.

提出了一个强化学习框架，并在无成本、度代价和随机代价下均取得非常优异的效果。

（3）Ya-Peng Li, Suo-Yi Tan, Ye Deng, Jun Wu; Attacker-defender game from a network science perspective. Chaos 1 May 2018; 28 (5): 051102.

引入博弈论框架，提出了一个具有完全信息的零和静态博弈，局中人被考虑使用目标攻击和随机攻击，并在不同条件下的讨论了纳什均衡。

（4）Wen Hu, Ye Deng, Yu Xiao, Jun Wu; Identifying influential nodes in social networks from the perspective of attack–defense game. Chaos 1 November 2024; 34 (11): 111101.

考虑资源约束的零和博弈模型，根据博弈的均衡结果，重新定义了节点重要性的概念，并探讨了资源对博弈均衡的影响。

主题三：空间网络的瓦解

发起人：吴俊

主题介绍：

空间网络瓦解是网络科学中一个新兴且具有重要理论价值与应用前景的研究方向，致力于通过区域化攻击策略，高效破坏具有地理空间嵌入特性的有害网络（如恐怖组织网络、疫情传播网络、敌对军事网络等）。与传统的基于离散节点或边移除的瓦解方式不同，空间网络瓦解强调对地理区域内所有节点与边的整体移除（即“区域破击”），其核心科学问题在于如何深度融合网络拓扑结构与地理空间信息，识别出最具破坏力的关键区域。本期读书将系统介绍空间网络瓦解的基本概念、数学模型与算法框架。重点内容包括：空间网络区域中心性、靶向枚举策略、虚拟节点模型、异质成本瓦解以及基于图神经网络的空间网络瓦解。我们将结合美国航空网、芝加哥路网等实证网络，分析不同区域破击策略在交通网络、通信网络、社交网络等多种空间网络中的瓦解效果与计算效率，并深入探讨该理论在反恐维稳、传染病防控、军事对抗等现实场景中的应用潜力与尚未解决的关键问题。

核心关注问题：

（1） 如何在统一框架下同时建模网络拓扑与地理空间属性，以有效识别最优攻击区域？

（2） 区域中心性应如何定义与计算，才能准确衡量某一区域在网络中的战略价值？

（3） 面对高维度的区域组合解空间，如何通过降维或启发式方法提升计算效率？

（4） 区域破击的瓦解效果与实施成本之间如何权衡，是否存在可推广的最优性准则？

核心文献：

（1）Barthélemy, M. (2011). Spatial networks. Physics reports, 499(1-3), 1-101.

文章综述了空间网络上发生的各种过程，例如相变、随机游走、同步、导航、弹性和疾病传播。

（2）Zhigang Wang, Ye Deng, Ze Wang, and Jun Wu. Disintegrating spatial networks based on region centrality[J]. Chaos, 2021, 31(6): 061101.

聚焦空间网络瓦解，定义了区域中心性，通过多瓦解圆模型实现高效网络碎片化。

（3）Zhigang Wang, Zhen Su, Ye Deng, Jürgen Kurths, and Jun Wu. Spatial network disintegration based on kernel density estimation[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2024, 245: 110005.

针对空间网络瓦解，构建虚拟节点模型并结合核密度估计定位关键区域。

（4）Xiaoda Shen, Zhigang Wang, Ye Deng, and Jun Wu. Spatial network disintegration with heterogeneous cost[J]. Chaos, Solitons & Fractals, 2024, 187: 115414.

针对空间网络异质成本瓦解问题，构建成本约束模型并提出四种策略，验证了平均度和叶节点策略可提升瓦解效果。

（5）Zijian Yan, Yongxiang Xia, Lijun Guo, Lingzhe Zhu, Yuanyuan Liang and Haicheng Tu. Identification of key recovering node for spatial networks[J]. Chinese Physics B, 2023, 32(6): 068901.

针对空间网络受攻击节点失效问题，提出两种关键节点恢复方法并验证其有效性。

（6）Chen Zhong, Stefan Müller Arisona, Xianfeng Huang, Michael Batty and Gerhard Schmitt. Detecting the dynamics of urban structure through spatial network analysis[J]. International Journal of Geographical Information Science, 2014, 28(11): 2178-2199.

以新加坡交通卡数据为基础，用网络科学方法分析城市枢纽、中心与边界，揭示其向多中心形态发展的空间结构变化。

（7）Neumayer S J, Modiano E H. Network Reliability with Geographically Correlated Failures[C] INFOCOM, IEEE, 2010.

针对光纤通信网络在自然灾害（如地震、飓风）或物理攻击（如锚拖断缆）下的脆弱性，提出了一种新的建模方法。

主题四：高阶网络的瓦解

发起人：范天龙

主题介绍：

高阶网络瓦解（Higher-order Network Dismantling, HON-Dismantling）是近年来复杂网络研究中的前沿主题之一。与传统的网络瓦解仅关注点或边的删除不同，高阶瓦解强调从群体结构与高阶相互作用的角度研究网络的脆弱性与失效机制。其核心观点是：许多真实系统中的功能并非仅依赖于单个节点或边，而是由团（cliques）、圈（cycles）、k-core 以及其他高阶结构维系。高阶瓦解因此关注如何在最小化代价的前提下，优先破坏这些关键高阶子结构，从而高效地削弱网络的功能或高阶连通性（当然也包括最大连通分支GCC）。相关研究提出了多种形式化框架，如将问题建模为最优化问题（最小代价–最大失效），以及通过高阶结构与k-core、集体渗流等理论之间的精确映射，发展出可计算和可验证的数学工具。本专题将聚焦高阶瓦解的基本概念、核心方法与典型成果，并探讨其在网络攻击、防御、传播控制与关键基础设施安全中的潜在应用。

核心关注问题：

（1） 如何在有限代价（如删除的边数/节点数/成本约束）下，实现对高阶结构的优先瓦解？

（2） 高阶结构（如团、圈、k-core）与网络连通性、渗流临界点之间的关系是什么？

（3） 不同高阶结构的优先级如何确定？是否存在统一的优化目标函数？

（4） 高阶瓦解与传统点/边瓦解相比，在效率、适用性和鲁棒性上有何差异？

核心文献：

（1）Peng, P., Fan, T., Ren, X. L., & Lü,  L. (2023). Unveiling explosive vulnerability of networks through edge      collective behavior. arXiv preprint arXiv:2310.06407.

该文提出边集体影响力（ECI）方法，并结合改进算法（IECI/IECR）与双重竞争渗流模型（DCP/IDCP），统一了最优与爆炸渗流视角，系统揭示了网络在边层面产生爆炸脆弱性的机制。

（2）Zhou, H. J. (2022). Cycle-tree guided attack of random K-core: Spin glass model and efficient message-passing algorithm. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 65(3), 230511.

该文提出循环树引导攻击（CTGA）模型与算法，将K-core瓦解转化为静态结构分析，显著优于贪心算法，并为不可逆动力学优化问题提供了普适思路。

（3）Zdeborová, L., Zhang, P., & Zhou, H. J. (2016). Fast and simple decycling and dismantling of networks. Scientific reports, 6(1), 37954.

该文提出 CoreHD 算法，在网络 2-core 中迭代删除最高度节点即可高效实现解环与拆解，性能接近消息传递方法但计算代价极低，成为大规模网络瓦解的实用基准。

（4）Zhou, J., & Zhou, H. J. (2023). Hierarchical cycle-tree packing model for optimal k-core attack. Journal of Statistical Physics, 190(12), 200.

该文提出分层循环树打包模型（hCTP）及算法（hCTGA），将K-core修剪动力学转化为静态结构分析，显著优于现有方法，并为不可逆动力学的最优攻击问题提供了普适求解框架。

（5）Peng, P., Fan, T., & Lü, L. (2024). Network higher-order structure dismantling. Entropy, 26(3), 248.

该文提出网络高阶结构瓦解（NHSD）框架与相应的基于信念传播算法（BPHD的高阶瓦解方法），统一多类高阶结构至k-core 表征，并揭示高阶结构先于低阶结构崩溃的爆炸脆弱性，为复杂系统安全与攻防提供新工具。

（6）Morone, F., & Makse, H. A. (2015). Influence maximization in complex networks through optimal percolation. Nature, 524(7563), 65–68.

提出集体影响力（Collective Influence, CI）方法，开启了最优网络瓦解研究的先河。

（7）Braunstein, A., Dall’Asta, L., Semerjian, G., & Zdeborová, L. (2016). Network dismantling. Proceedings of the National Academy of Sciences, 113(44), 12368-12373.

系统提出网络瓦解问题的形式化定义与基准方法。

（8）Wang, W., Li, W., Lin, T., Wu, T., Pan, L., & Liu, Y.      (2022). Generalized k-core percolation on higher-order dependent networks.      Applied Mathematics and Computation, 420, 126793.

该文提出广义 k-core 渗流模型，将层内与层间高阶依赖纳入统一框架，揭示平均度、依赖结构与度异质性对系统鲁棒性和相变类型的决定作用。

（9）Yuan, X., Dai, Y., Stanley, H. E., & Havlin, S. (2016). k-core percolation on complex networks: Comparing random, localized, and targeted attacks. Physical Review E, 93(6), 062302.

该文系统比较随机、局部与针对性攻击下的 k-core 渗流，揭示不同攻击模式对 ER 与 SF 网络鲁棒性的差异，为后续最优和高阶瓦解研究提供了基准参照。

（10）Peng, H., Zhao, Y., Zhao, D., Zhong, M., Hu, Z., Han, J., ... & Wang, W. (2023). Robustness of higher-order interdependent networks. Chaos, Solitons & Fractals, 171, 113485.

该文建立含单纯复形的双层部分依赖网络模型，揭示高阶结构密度与层间依赖强度对鲁棒性和双重相变的决定作用。

（11）Angulo, M. T., Liu, Y. Y., & Slotine, J. J. (2015). Network motifs emerge from interconnections that favour stability. Nature Physics, 11(10), 848-852.

虽然该文不直接研究瓦解算法或高阶瓦解，但它基于收缩理论从结构稳定性与功能演化角度揭示了网络 motif 的产生机制，为理解“为什么高阶结构重要、以及为何应优先拆解这些结构”提供了重要的理论背景

（12）Chen, Q., Zhao, Y., Li, C., & Li, X. (2023). Robustness of higher-order networks with synergistic protection. New Journal of Physics, 25(11), 113045.

该文提出“协同防护”概念，建立单纯复形上的扩展渗流模型，揭示高阶结构可显著提升鲁棒性并改变聚类与鲁棒性的关系。

（13）Cohen, R., & Havlin, S. (2010). Complex networks: structure, robustness and function. Cambridge university press.

参考书，专章讨论网络稳健性与瓦解问题。

主题五：时序网络的瓦解

发起人：谭索怡

主题介绍：

我们常在“静态网络”中谈瓦解：通过移除关键节点或边，从而让谣言传播、疾病扩散等潜在有害系统失去功能。然而，在许多现实场景中，网络结构并非一成不变：人们不会一生只与固定的少数朋友互动，而是在不同时刻与不同个体发生联系；患者也不会始终处于患病状态，而是在不同阶段康复或再次感染。正因如此，时序网络的瓦解不仅要考虑最大连通分量，更需关注时间可达性（Temporal reachability，即在限定时间内节点间是否可达）和时序巨分量（Temporal giant component，指在遵循时间顺序条件下仍保持互相连通的最大节点集合）等能够反映网络功能的指标。由此，时序网络的瓦解问题也从“移除什么”转向为“为什么移除、何时移除、移除谁”。本期读书会将从时序网络的功能性出发，介绍有限等待时间可达性与定向渗流相变之间的对应关系，以及在活动驱动时序网络中随机攻击与定向攻击的对比研究，并进一步讨论在节点和边均不固定的“旅行网络”瓦解所面临的新挑战。

核心关注问题：

（1） 时序网络中的“时间可达性”与“时序巨分量”如何定义，它们在瓦解研究中起到什么核心作用？

（2） 在有限等待时间约束下，时序网络的渗流临界点如何变化，与传统静态网络有何差异？

（3） 在活动驱动模型或旅行网络中，节点和边的动态性如何影响瓦解策略的设计与评估？

（4） 时序网络的瓦解能否形成统一的理论框架，以同时解释“移除什么、何时移除、为什么移除”的问题？

核心文献：

（1）Badie-Modiri, Arash, et al. "Directed percolation in temporal networks." Physical Review Research 4.2 (2022): L022047.

该论文将时序网络中基于时间尊重路径的可达性形式化映射为定向渗流问题，并证明在有限等待时间约束下，时序网络会出现定向渗流相变。

（2）Zhao, Dandan, et al. "Targeting attack activity-driven networks." Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 34.10 (2024).

该论文在活动驱动时序网络模型上，解析了最大连通片和时序渗流阈值在随机攻击与定向攻击下的差异，揭示了选择性删除高活跃节点对网络鲁棒性的显著影响。

（3）Cira, Nate J., et al. "Structure, motion, and multiscale search of traveling networks." Nature Communications 16.1 (2025): 1922.

该论文提出了“旅行网络”概念，以叶端的随机生长–分叉–回缩树状模型为核心，揭示其结构与运动特征如何支持跨尺度的高效搜索与环境响应。

推荐阅读：

（1）Trajanovski, Stojan, S. Scellato, and I. Leontiadis. "Error and attack vulnerability of temporal networks." Physical Review E—Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics 85.6 (2012): 066105.

（2）Kivelä, Mikko, et al. "Mapping temporal-network percolation to weighted, static event graphs." Scientific reports 8.1 (2018): 12357.

（3）Badie-Modiri, Arash, et al. "Directed percolation in random temporal network models with heterogeneities." Physical Review E 105.5 (2022): 054313.

主题六：多层异质网络的瓦解

发起人：谷伟伟

主题介绍：

近年来，人工智能背景下的图组合优化，尤其是网络瓦解（network dismantling）领域，取得了突破性进展。其核心思想是通过优化算法识别并移除关键节点或边，以实现网络功能的快速崩溃。在具体方法上，一方面涌现出精度更高的瓦解算法，如针对单层网络的 FINDER 与适用于多层网络的 MultiDismantler；另一方面也发展出网络拓扑增强策略，即通过主动修改网络结构提升其抗毁性。在研究视角上，多层网络瓦解与级联失效被视为网络韧性研究的核心议题。除算法本身外，统计物理学家还基于瓦解过程探索了韧性网络的关键特征，例如多层网络层间相似性对韧性的影响以及基于表征学习的层间相似性度量算法，并据此提出了对网络韧性更精确的预测框架。

核心关注问题：

1. 网络瓦解算法模块：

单层网络瓦解算法：

（1）Fan, C.; Zeng, L.; Sun, Y.; Liu, Y.-Y. Finding Key Players in Complex Networks through Deep Reinforcement Learning. Nat Mach Intell2020, 2 (6), 317–324. https://doi.org/10.1038/s42256-020-0177-2.

国防科技大学范长俊老师20年发表在Nature Machine Intelligence上采用强化学习加表征学习解决网络瓦解的论文，开山鼻祖。这篇论文提出了一种名为 FINDER 的深度强化学习框架，该模型在小规模 synthetic 网络上训练后，能够高效识别复杂网络中的关键节点以实现网络瓦解。实验证明，FINDER 在识别效果和计算速度上均显著优于现有启发式方法，且推广性强、泛化性能优秀。

（2）Zhang, J.; Wang, B. Dismantling Complex Networks by a Neural Model Trained from Tiny Networks. In Proceedings of the 31st ACM International Conference on Information & Knowledge Management; ACM: Atlanta GA USA, 2022; pp 2559–2568. https://doi.org/10.1145/3511808.3557290.

提出了一种名为 NIRM（Neural Influence Ranking Model）的神经网络模型，该模型仅在小型合成网络上训练，即可成功推广至真实复杂网络，识别出关键节点，从而以更少节点引发网络崩溃，相较于最先进启发式方法更高效。NIRM 擅于结合局部结构和全局拓扑信息，并创新性地通过训练集中“标签传播”机制设计训练标签，从而实现强大的泛化与性能。

（3）Grassia, M.; De Domenico, M.; Mangioni, G. Machine Learning Dismantling and Early-Warning Signals of Disintegration in Complex Systems. Nat Commun2021, 12 (1), 5190. https://doi.org/10.1038/s41467-021-25485-8.

提出了一种基于图神经网络（GDM）的机器学习方法，能够高效识别复杂网络中的关键节点，实现快速拆解网络。同时引入早期预警信号，可提前预警系统崩溃风险，为政策制定和应急管理提供量化工具。

（4）Osat, S.; Papadopoulos, F.; Teixeira, A. S.; Radicchi, F. Embedding-Aided Network Dismantling. Phys. Rev. Research2023, 5 (1), 013076. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.5.013076.

提出一种基于网络几何嵌入的高效拆解方法，通过在欧几里得或双曲空间中对网络进行映射，利用直观的几何分割策略来识别最小代价的节点或边移除方案，从而实现对网络连通性的最优破坏。在真实与合成网络上的系统实验表明，该嵌入辅助的拆解算法在性能上与现有最佳方法相当甚至更优，尤其在网络结构与其几何嵌入高度相关时优势显著。

多层网络瓦解算法：

（1）Buldyrev, S. V.; Parshani, R.; Paul, G.; Stanley, H. E.; Havlin, S. Catastrophic Cascade of Failures in Interdependent Networks. Nature2010, 464 (7291), 1025–1028. https://doi.org/10.1038/nature08932.

首次提出并解析求解了相互依赖网络在级联故障下的鲁棒性框架，发现“更宽的度分布反而使系统更脆弱”，与单网络行为相反。利用2003年意大利大停电真实数据验证，仅移除极小部分节点即可引发跨系统雪崩式崩溃，凸显在设计关键基础设施时必须考虑网络间耦合效应。

（2）Gu, W.; Yang, C.; Li, L.; Hou, J.; Radicchi, F. Deep-Learning-Aided Dismantling of Interdependent Networks. Nat Mach Intell2025. https://doi.org/10.1038/s42256-025-01070-2.

提出了一种名为MultiDismantler的深度学习辅助算法，用于解决多层互依网络的拆解问题。该算法结合了多层网络表示学习和深度强化学习，通过在小规模合成图上训练，能够在大规模真实或合成网络上实现卓越的拆解性能，显著优于现有基准算法，并在疾病传播控制和级联故障延迟等实际应用中展现出巨大潜力。里面包含目前已知的所有多层网络对比算法。

Deep-learning-aided dismantling of interdependent networks

2. 网络瓦解应用模块：

（1）Kleineberg, K.-K.; Buzna, L.; Papadopoulos, F.; Boguñá, M.; Serrano, M. Á. Geometric Correlations Mitigate the Extreme Vulnerability of Multiplex Networks against Targeted Attacks. arXiv February 8, 2017. https://doi.org/10.48550/arXiv.1702.02246.

本工作揭示了复杂网络极端脆弱性的几何起源，并通过理论与数值验证表明几何相关性能够在保持高效率的同时显著提升网络的鲁棒性。

（2）Nan, H.; Wang, S.; Ouyang, C.; Zhou, Y.; Gu, W. Assessing the Robustness and Reducibility of Multiplex Networks with Embedding-Aided Interlayer Similarities. Phys. Rev. E2025, 111 (5), 054315. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.111.054315.

提出了一种名为 EATSim 的新型跨层相似性度量方法，融合了层内结构相似性与跨层锚点节点对齐一致性，从而更全面地捕捉到多层网络中隐含的几何相似性。该方法在合成和真实网络上广泛实验证明，不仅显著提升了跨层相似性测度的准确性，也在网络鲁棒性与网络可简化性预测两个下游任务上达到了当前最优表现。

（3）Hu, Q.; Li, R.; Deng, Q.; Zhao, Y.; Li, R. Enhancing Network by Reinforcement Learning and Neural Confined Local Search. In Proceedings of the Thirty-Second International Joint Conference on Artificial Intelligence; International Joint Conferences on Artificial Intelligence Organization: Macau, SAR China, 2023; pp 2122–2132. https://doi.org/10.24963/ijcai.2023/236.

提出了一种通过强化学习和神经局部搜索相结合的方法来增强网络鲁棒性的模型。该模型通过引入领域知识和层次化注意力机制，有效提高了网络在面对攻击时的鲁棒性，并在合成和真实网络上验证了其优越性能。