重温黎曼，解锁智能的几何本源｜品读经典第2期

伯恩哈德·黎曼就职演讲《论几何学基础的假设》，为当代数据科学与人工智能提供了深刻的几何学视角。

本次分享将由北京大学卢萌带领大家深入研读这一科学史上的里程碑式文献。欢迎大家预约报名。

共读主题：黎曼的几何学革命：《论几何学基础的假设》导读与阐释

共读论文：On the hypotheses which lie at the bases of geometry

共读日期：12月02日（周二）19:30-20:30

内容简介:

19世纪中叶，数学与物理学的基础正处于深刻的变革前夜。欧几里得几何的公理体系历经两千年的审视，其先验必然性首次遭到根本性质疑。在此背景下，1854年，伯恩哈德·黎曼在哥廷根大学发表了其标志性的就职演讲《论几何学基础的假设》。这篇论文不仅为微分几何学奠定了基石，更深刻地重塑了后世对于空间、维度与几何本身的理解。

本次学术讲座将带领听众深入研读这一科学史上的里程碑式文献。我们将首先置于19世纪的数学背景中，审视非欧几何的涌现与高斯内蕴微分几何思想对黎曼的直接影响。随后，讲座将聚焦于论文文本本身，系统剖析其核心构架：从“n维流形”概念的提出，到“度量关系”与“拓扑结构”的区分，再到通过“度规张量”定义曲率的内蕴方法。我们将厘清黎曼如何将物理空间解释为一种特殊的连续流形，并论证其度量属性必须源于经验而非先验逻辑。

尤为值得一提的是，黎曼的此项工作为当代数据科学与人工智能提供了深刻的几何学视角。他所开创的“流形假设”已成为理解高维数据的核心范式——即许多复杂数据（如图像、语音、文本）虽然嵌入在高维观测空间中，但其本质分布可能集中于一个低维的黎曼流形之上。由此衍生的流形学习算法，如等距特征映射与拉普拉斯特征映射，其目标正是揭示并降维至该内蕴几何结构。

此外，深度学习中的词嵌入 及各类表示学习技术，本质上是为离散符号构造一个连续的向量空间（即流形），其中的度量与连接直接对应于语义的相似性与关联性。因此，黎曼几何不仅构成了理解宇宙的数学基础，也日益成为我们解析复杂信息世界、构建智能模型的关键数学语言。

人工智能里程碑论文共读计划第二期（2025.12.2）

本讲座将重点阐释该论文的深远学术价值：

1.在数学上，它开创了现代微分几何学，其流形与度规的概念成为该领域的标准语言。

2.在物理学上，它为爱因斯坦的广义相对论提供了现成的、不可或缺的数学框架，使得“时空弯曲”得以被精确描述。

3.在交叉学科上，其思想预见了现代“流形学习”等数据科学方法，为处理高维复杂结构提供了核心范式。

领读者：

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