静5前沿讲座回顾 | 李绿周教授谈特殊量子态的高效制备方法

关键词：静5前沿讲座

编者按

2025年12月11日，中山大学计算机学院的李绿周教授访问北京大学前沿计算研究中心，并在静园五院举行了一场题为“特殊量子态的高效制备方法”的学术报告，介绍了其团队在稀疏量子态与固定汉明权量子态制备方面取得的一系列最新进展。报告由中心助理教授李彤阳老师主持。

报告伊始，李老师指出，量子态制备是许多重要量子算法（如 HHL、量子机器学习算法等）的基础环节。然而，在一般情形下，制备一个 $n$ 比特量子态往往需要 $\Theta(2^n)$ 级别的量子门数量。因此一个关键问题随之而来：现实应用中许多量子态具有特殊结构，能否利用这些结构降低制备成本？李老师的报告正是围绕两类特别重要的结构化量子态展开：稀疏量子态和固定汉明权量子态（Dicke state、Bethe state 等均属于此类）。

李老师首先介绍了稀疏量子态的定义，即具有 $d$ 个非零振幅的 $n$ 比特量子态。他系统讲解了团队的最新工作——在不使用辅助比特、使用有限数量辅助比特、使用无限辅助比特三种场景下，分别实现了稀疏量子态制备门复杂度的渐进最优。

相比传统的 $O(nd)$ 复杂度，李老师展示的新方法在多种情况下取得了更优数量级。在无辅助比特的情形下，李老师团队通过利用一种高效的置换（permutation）实现方式，成功降低了稀疏态制备的门数量。当允许使用有限辅助比特时，李老师介绍了一个关键技术：(n,r)-一元编码（(n,r)-unary encoding）。它将二进制串划分为若干长度为 $r$ 的片段，并对每一段分别进行一元编码。制备流程分两步：先利用 (n,r)-一元编码并行处理多个子结构，构造中间态；再将一元编码高效转换回二进制编码。当允许使用无限个辅助比特时，团队得到的门复杂度达到了理论最优的 $\Theta\left( \frac{nd}{\log nd} + n\right )$ 级别。

在介绍了门数量优化后，李老师将讨论进一步推广到电路深度（depth）层面。在深度降低方面，他展示了与之前工作的全面对比，其团队的算法实现了辅助比特数量与门复杂度之间的时空权衡（space–time tradeoff），在多个关键指标上取得了同时领先。

报告的第三部分聚焦于另一类在量子信息和量子物理中具有重要意义的态：固定汉明权量子态。李老师展示了其论文中独创的高效构造方法，其核心是用一棵深度为 $(k+1)$ 的树结构枚举所有长度为 $n$ 、汉明权为 $k$ 的二进制串，并通过深度优先遍历逐步生成量子门操作。该树的根节点为所有 1 都在末尾的态，递归生成所有子节点，每条树枝对应一个受控旋转门。李老师还分享了一些实验结果，比如当 $n\ge 12$ 且 $k=6$ 时，新方法能减少约 60% 的 CNOT 门数量，显示了显著的实际优化效果。