PRL | 在不完美测量条件下可靠的量子导引检测

关键词：量子导引，随机测量，误差缓解

导读

本文是近期文章 Reliable Quantum Steering Detection under Imperfect Measurement 的深度解读。该工作由北京大学袁骁课题组、山东大学等单位合作完成，发表在物理学顶级期刊 Physical Review Letters。论文共同第一作者为北京大学博士后张婷和博士生张文昊。

该工作提出了一种基于随机测量（Randomized Measurement, RM）的量子导引（Quantum Steering）检测协议，为在不完美的实验条件下实现可靠的量子资源认证提供了创新思路。针对实际测量中由于仪器误差和未对准导致的“假阳性”误报问题，该方法通过在受信任方引入局部随机酉操作，成功将测量误差对导引不等式的干扰量级从 $O(\sqrt{\epsilon})$ 降低至 $O(\epsilon)$ 。该方案不仅与系统维度无关，还在使用偏振纠缠光子的实验中得到了验证，显著提升了量子导引检测的鲁棒性。

论文地址：

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/wgqg-hfw8

科研背景

量子导引是一种介于量子纠缠与贝尔非定域性之间的基本量子非定域关联形式^[1][2]。它在单边设备无关的量子密钥分发、量子随机数生成以及量子计量学中发挥着核心作用。检测量子导引的一个常见方法是使用线性导引不等式。然而，这一理论框架隐含了一个苛刻的前提：受信任方的测量必须具备极高的精度。在真实的实验环境中，校准误差和光学未对准等不完美因素几乎是不可避免的，这会严重降低导引检测的可靠性，甚至导致得出存在导引的错误结论，即假阳性的结果。

此前的研究曾试图通过修正导引不等式的违背边界来解决这一问题，但这会引起 $O(\sqrt{\epsilon})$ 量级的误差修正项。这种平方根标度的惩罚是致命的：即使是仅仅 0.5% 的微小测量误差，也足以掩盖高达 31% 的理论量子违背区间^[3]。这就引出了一个关键挑战：如何在存在测量噪声的现实条件下，高效且可靠地验证量子导引？

理论方案

为了解决测量不完美带来的严峻挑战，研究团队引入了一种简单但极其有效的随机测量（RM）协议。该方法的核心思想如图1所示：

在受信任方（Bob）执行测量之前，首先对其量子态应用一个随机的 $d$ 维旋转操作 $U_y(\overrightarrow{\phi})$ 。随后再进行带有误差的测量 $\tilde{B}_{b|y}$ 。在对多次随机旋转的结果进行平均后，这一操作在数学上等效于将原始带有复杂偏差的测量算符转换为一个经过有效“平滑”的算符 $\overline{B}_{b|y}$ 。

图1：随机旋转示意图

这种随机化过程巧妙地抵消了误差算符中的非对角元素，从而将 $O(\sqrt{\epsilon})$ 级别的误差大幅削减为 $O(\epsilon)$ 级别的平均误差。更重要的是，该方法是“维度无关”的，能够随时推广到任意有限维度的量子系统及高维导引场景中。

基于上述方法，研究团队给出了严格的理论证明。

在应用了随机测量协议后，受噪声影响的导引变量 $\overline{\mathcal{B}}_{\overrightarrow{\epsilon}}$ 遵循新的导引不等式修正边界： $\overline{\mathcal{B}}_{\vec{\epsilon}} \leq \beta_{0}+\sum_{x} \max _{a} \sum_{b, y} c_{a b x y} \epsilon_{b y}.$ 这里， $\beta_0$ 是无导引状态允许的最大理想值， $\epsilon_{by}$ 量化了测量的失真度。这一理论结果清晰地表明，方案成功将偏离理想导引不等式的误差标度从 $O(\sqrt{\epsilon})$ 压制到了 $O(\epsilon)$ 。在实际应用极具意义的低噪声区间内，这种线性标度确保了检测效率的损失被降至最低，完美避免了以往由于平方根标度修正而导致检测窗口严重收缩的问题。

实验验证

为了评估 RM 协议的实际性能，研究团队利用基于 Sagnac 环的偏振纠缠光子源生成了贝尔对角态，并在实验中进行了充分验证。实验分别对 2-setting 和 3-setting 的导引不等式进行了测试，并人为引入了不同程度的测量未对准角度 $\alpha_\epsilon$ 来模拟系统误差。实验结果表明，在传统方法下，随着未对准程度 $\epsilon$ 的增加，测得的导引变量会出现系统性的向上偏移，从而在原本不具备导引能力的量子态上产生“假阳性”误报。而采用了 RM 修正后的变量 $\overline{\mathcal{W}}^\epsilon_N$ 始终保持在理想曲线附近，且由于其测得值始终低于理想值，从根本上杜绝了错误认证导引的可能性。

图2：实验结果图

另外，在探测混合态参数 $p$ 和系统角度 $\theta$ 的依赖关系时，传统方法在特定区间内均报出了虚假的导引违背（ $\tilde{\Delta}\gt0$ ）。RM 协议不仅成功将这些异常值修正回合理的负值区域，而且在更为敏感的 3-setting 实验中，展现了比 2-setting 更强的导引捕捉能力与极高的系统误差鲁棒性。

参考文献

[1] A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?, Phys. Rev. 47, 777 (1935).

[2] H. M. Wiseman, S. J. Jones, and A. C. Doherty, Steering, entanglement, nonlocality, and the Einstein-Podolsky-Rosen paradox, Phys. Rev. Lett. 98, 140402 (2007).

[3] A. Tavakoli, Quantum steering with imprecise measurements, Phys. Rev. Lett. 132, 070204 (2024).

图文 | 丁齐鸣

PKU Qtheory Group

量子模拟和量子信息实验室

Quantum Simulation and Quantum Information Lab

量子模拟和量子信息实验室由袁骁博士于2020年创立。该实验室的研究方向包括量子算法设计、量子机器学习、量子计算实验。

The Quantum Simulation and Quantum Information Lab was founded by Dr. Xiao Yuan in 2020 at Peking University, focusing on quantum simulation and computing algorithms and quantum information theory. We are currently focusing on three research directions:

Quantum computing