理解和利用量子系统（quantum systems）的力量有可能改变科学和技术的许多领域。然而，在我们实现这些愿望之前，我们必须首先更好地理解量子系统的基本行为方式。

在本论文中，我们通过学习理论的视角来解决这个问题，以开发新的范式来学习量子系统并理解其结构特性。我们取得了一些令人惊讶的结果，颠覆了以前对基本定律的信念，并提供了可证明有效的算法，用于在以前被认为是棘手的环境中学习量子系统。

通常在量子多体系统（quantum many-body systems）中，系统中的粒子相对于局部哈密顿量（Hamiltonian）所描述的某些几何形状局部相互作用。两个关键问题首先是理解具有给定哈密顿量的系统的平衡特性，其次是从系统特性的测量中恢复哈密顿量。首先，我们证明了一个普遍规律，即在临界温度下，纠缠会突然死亡，仅取决于几何形状，而不取决于系统尺寸。对于第二个问题，我们给出了第一个在任何温度下恢复哈密顿量的有效算法，打破了推测的低温势垒。

除了具有局部相互作用的系统之外，我们还考虑学习和测试一般量子态的属性，重点关注统计复杂性和近期量子设备约束之间的相互作用，仅允许在有限数量的状态副本上进行纠缠测量。我们通过单拷贝测量和许多相关近期机制中的多拷贝测量来描述学习和测试的最佳速率。

作者：Allen Liu（纽约大学库朗数学、计算与数据科学学院计算机科学助理教授）

类型：2025年博士论文

学校：Massachusetts Institute of Technology（美国麻省理工学院）

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