张益唐啃了多年的雅可比猜想，这回让Fable 5给推翻了......

梦瑶 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI

一道被数学界研究几十年、连孪生素数猜想重大突破者张益唐都曾长期钻研的「超级大难题」。

居然在世界杯决赛期间，被Fable 5翻出了反例！？

Anthropic研究员、数学家Levent Alpöge突然在X上扔下一颗重磅炸弹——

雅可比猜想，是！错！的！

没有上百页证明，也没有漫长铺垫。

Alpöge直接甩出一组由Claude Fable 5找到的三元多项式——

这公式明明满足雅可比猜想设定的条件，但真正算下去，却会把三个完全不同的输入送到同一个结果。

这就意味着，面对最终答案，已经无法唯一找回原来的输入，雅可比猜想所说的「反向还原」就这么失效了……

Fable 5一出手，直接给这道横跨两个世纪的数学名题，卡出了一个致命Bug。（doge）

更魔幻的是，AI把这猜想那结论都搞定的时候，世界杯决赛甚至还在踢？？？

三个点撞到一起，87年猜想当场失效

所以，这个让数学界研究上百年的雅可比猜想，到底在猜啥？

简单来说，我们可以理解为它研究的是一台由多项式组成的「数学加工机」（省流版）——

放进去一组数字，经过一连串计算，再吐出另一组数字。

数学家关心的是，如果这台机器在每个局部都运转顺畅，那么拿到输出结果后，能不能再沿着原路，唯一找回最初的输入？

这里有个关键指标，叫做「雅可比行列式」。

雅可比猜想认为，只要它始终保持为非零常数，就说明这台机器处处运行正常；放到整个空间里，它也应该可以逆转，而且反向计算的公式同样由多项式组成。

听起来确实蛮顺理成章对吧，但真正的问题也藏在这里！！！

比如，局部处处畅通，放到整个空间里，真的就不会有两条甚至三条路撞到同一个终点吗？？？

而Fable 5这次给出的答案是：会的哈，还真就三条一起撞上了。（doge）

具体来说，Fable 5构造了一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射：

公式看着确实有点让人头秃，但想验证它能不能推翻猜想，只需要检查两件事儿。

第一，看看它有没有拿到雅可比猜想的「入场券」。

经过计算，这组多项式的雅可比行列式恒等于-2，确实是一个非零常数，完全满足猜想设定的前提。

第二，再看看它能不能顺利反向还原，然后，AI把下面三组完全不同的输入代进去：

结果，不出意外地出意外了，经过这组多项式计算，它们竟然统统得到同一个输出！！！

是的，友友们，三条路真在终点撞上了……

面对同一个结果，已经无法判断它最初来自哪组输入，自然也就不可能按照猜想的要求，唯一反推出原来的数字。

后续分析还显示，这个映射在一般情况下就是「三对一」的。

由此，雅可比猜想在三维及更高维度中均告失败，因为只需在现有三维反例后面补上恒等坐标，就可以继续构造四维、五维乃至更高维反例。

当然了，最早提出、也最受关注的二维版本目前依然开放～

大家都懂，数学猜想这种东西，其实是经不起这种「例外」的……

想证明它，需要覆盖所有符合条件的情况；但想推翻它，其实只需要找到一个满足前提、结果却对不上的对象。

只不过，这次，Fable 5恰好把这个对象端到了数学家面前。

事实上，就这么一个看似朴素的问题，从1939年完整提出后，一路悬了87年。

期间至少5份公开发表的证明曾宣布拿下，最终又被发现存在错误；不少顶尖数学家也在这里耗掉了大量时间。

其中，就包括著名华人数学家、孪生素数猜想重大突破者张益唐。

△张益唐在校授课照片

在凭借孪生素数研究一战成名前，张益唐早年的主攻方向其实是代数几何。

1985年进入普渡大学后，他跟随导师莫宗坚研究雅可比猜想，一做就是多年。1991年提交的博士论文，题目正是《雅可比猜想与域扩张次数》。

但这块硬骨头，张益唐最终也没能完整啃下来……

博士毕业后，他一度难以找到学术岗位，先后做过会计、送货员，也曾在赛百味打工。

直到多年后进入新罕布什尔大学，他才重新回到相对稳定的数学研究环境中。

后来，他凭借孪生素数猜想相关突破震动数学界，人生故事迎来传奇转折。

可那道曾困住他的雅可比猜想，依旧留在原地，继续等着下一批数学家。

恐怕连张益唐也很难想到，几年后，给这道百年猜想改写结局的，竟然会是一个AI。

AI开始专捡数学猜想的“漏”

如果只看这一个反例，大家很容易把它理解成——AI运气爆棚，偶然撞中了数学彩票。

但把时间线稍微往前拉就会发现——

雅可比猜想，已经是近期第三个被AI翻出反例的重量级数学问题了……

今年5月，ChatGPT为Erdős单位距离猜想构造出反例。

6月底，OpenAI Sol生成约120万行Lean代码，补齐相关结果所依赖的大量数论形式化工作。

要知道，作为对比，Lean的核心数学库mathlib用了9年才积累到约230万行！！！

然后就是7月，Sol又对Grothendieck提出约60年的群概形问题找到反例。

Fable随后用1076行Lean代码完成形式化，Buzzard在自己的电脑上编译检查，前后只花了不到5分钟。

如今，Fable又把手伸向了雅可比猜想。

是的，我们会发现，AI开始专捡数学猜想的「漏」了。（doge）

AI没有正面搭建一座从前提通往结论的证明大厦，而是钻进巨大的可能性空间，寻找一个足以让整座大厦倒下的例外。

证明一个普遍命题，往往需要解释为什么所有情况都成立，但推翻它，只需要找到一个「不成立」的对象。

这一次，AI没有写出一篇气势恢宏的百页证明。

它只是找到了三个点。

然后，一个延续了87年的猜想，就再也回不去了。

参考链接：

[1]https://x.com/devahaz/status/2079282401709060342?s=20

[2]https://xenaproject.wordpress.com/2026/07/20/human-mathematicians-are-being-outcounterexampled/