本书简介 最优化计算方法是运筹学、计算数学、机器学习和数据科学与大数据技术等专业的一门核心课程。最优化问题通常需要对实际需求进行定性和定量分析，建立恰当的数学模型来描述该问题，设计合适的计算方法来寻找问题的最优解，探索研究模型和算法的理论性质，考察算法的计算性能等多方面。最优化广泛应用于科学与工程计算、数据科学、机器学习、人工智能、图像和信号处理、金融和经济、管理科学等众多领域。本书将介绍最优化的基本概念、典型案例、基本算法和理论。 通过本书的学习，掌握最优化的基本概念，最优性理论，典型的几类最优化问题（如凸优化，无约束优化，约束优化，复合优化等等）的建模或判别，相关优化问题的基本计算方法，并能熟练调用基于MATLAB或Python等语言的典型优化软件程序求解一些标准的优化问题，灵活运用所讲授的算法和理论求解一些非标准的优化问题。达到锻炼将实际问题建立合适最优化模型的能力，选择合适的现有软件包和算法的能力，遇到没有现成算法自己实现简单算法的能力。

本书特点

  • 从优化建模和模型分类等不同侧面阐述优化问题。考虑到优化问题大多来源于实际问题，本书的详细版以一定篇幅介绍优化建模中的技术，包括压缩感知、低秩矩阵恢复、回归分析、逻辑回归、支持向量机、相位恢复、字典学习、图像处理、深度学习、强化学习等等，帮助读者理解优化问题中每一部分的具体含义。此外，本书也详细讨论了若干种典型优化问题，包括线性规划、最小二乘问题、复合优化问题、半定规划、矩阵优化问题、随机优化问题等等。着重介绍每种优化问题的特点，并列举出大量的实例。

  • 系统全面地讲述了适用于大规模计算的一阶优化算法。本书除了介绍一些经典的无约束和约束优化问题的算法外，强化了增广拉格朗日函数法在凸问题中应用，特别着重讲述了带非光滑结构的复合优化问题的最优性条件和近年来发展起来的一阶优化算法及相应理论，包括近似点梯度法、Nesterov加速算法、近似点算法、分块坐标下降法、对偶算法、交替方向乘子法、随机优化算法等等。因此，本书问题和算法广泛覆盖了常用的光滑和非光滑优化，凸优化和非凸优化，线性和非线性优化，确定性优化和随机优化。

  • 通过详细的应用实例和高质量代码实现强化对问题和算法的理解。本书中应用实例贯穿于各个章节中，在优化建模、优化问题举例、最优性条件、优化算法章节加入了大量实际例子来帮助读者理解相关内容。特别地，本书通过前面提到的一些重要实际应用问题对主要优化算法细节进行详细阐述，在稀疏优化和逻辑回归等问题的典型场景下进行数值试验，给出最优性度量与迭代步数关系等数值结果。

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