傅里叶分析理论是数学史上最为辉煌的成就之一，由此发展和延伸出来的一系列理论在大量学科领域有着深刻的应用，让一代代科学家家为之倾倒与奋斗。因此，傅里叶级数展开式是大学本科数学基础课的重点内容之一，也是广大理工科学生最难以理解的公式之一。

傅里叶级数往往会首先出现在本科一年级数学分析的教材中，可惜的是，大多数教材都太过严肃，它们往往从无穷多个简谐振动的叠加原理引出三角函数系的概念，然后直接对傅里叶级数下定义，而没有深入探讨这里面蕴藏的思想。

有了定义之后，教材就会直接给出周期延拓与收敛定理，并抛出一堆练习题，似乎只是为了把公式印在学生的脑子里。面对这样突兀奇怪的公式，大多数人只能死记硬背，且仅仅满足于能套公式做题，完全忽略了傅里叶级数背后的美感与能够颠覆人们世界观的思维模式。

虽然笔者的本科专业是数学与应用数学，但直到大三学习随机过程的时候（平稳过程的谱分析）才真正接触到了傅里叶变换，遗憾的是，教材也仅仅让我们记住变换公式及其一些有用的性质，没有深入探讨其蕴含的思想，更没有将其与傅里叶级数对比。直到在泛函分析与数学物理方程的学习中，笔者才了解到了傅里叶级数与变换是如何与分析学和物理问题联系起来的，并渐渐领略到了傅里叶级数与变换及其一系列理论的精妙之处。

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