TGPT-PINN: Nonlinear model reduction with transformed GPT-PINNs

我们介绍了一种名为Transformed Generative Pre-Trained Physics-Informed Neural Networks (TGPT-PINN)的方法，用于在MOR-integrating PINNs框架中实现输运主导的偏微分方程的非线性模型降阶。在最近开发的GPT-PINN的基础上，该方法采用了网络结构设计，实现了基于快照的模型降阶。我们设计并测试了一种新的非线性模型降阶方法，可以有效地解决参数相关不连续性问题。通过引入捕捉激波的损失函数组件和参数相关的转换层，TGPT-PINN克服了输运主导区域中线性模型降阶的局限性。我们通过几个非平凡的参数化偏微分方程演示了PINNs框架中非线性模型降阶的新能力。

TGPT-PINN的目标是在MOR-integrating PINNs框架中解决非线性模型降阶的问题，特别是针对参数相关性的不连续性问题。

TGPT-PINN通过引入震荡捕获损失函数组件和参数相关的变换层，克服了线性模型降阶在输运主导区域的局限性。

论文在几个非平凡的参数化偏微分方程中展示了TGPT-PINN在PINNs框架中非线性模型降阶的新能力。实验结果表明，与其他方法相比，TGPT-PINN具有更好的准确性和泛化性能。

最近在这个领域的相关研究包括：GPT-PINN、PINN、Physics-Informed Neural Networks for Nonlinear Heat Conduction and Navier-Stokes Equations等。