Multi-Patch Isogeometric Convolution Hierarchical Deep-learning Neural Network

C-IGA是神经网络和等几何分析的无缝集成，最初在[1]中以分层深度学习神经网络（HiDeNN）的名称引入，并系统地发展为等几何卷积HiDeNN（简称C-IGA）[2]。C-IGA可以实现更高阶的逼近，而不增加自由度。由于C-IGA形状函数的Kronecker delta属性，可以像标准有限元方法（FEM）一样在物理域中细化网格，同时保持IGA的精确几何映射。本文将C-IGA理论推广到多CAD补丁系统，并通过数值实例对补丁界面的兼容性条件和误差估计的收敛性进行了数学研究。提出并验证了两个兼容性条件（节点兼容性和G^0（即全局C^0）兼容性）。

该论文旨在将神经网络与等几何分析（IGA）进行无缝集成，以解决高阶逼近问题。

论文提出了一种名为C-IGA的方法，该方法可以在不增加自由度的情况下实现更高阶逼近。C-IGA的形状函数具有Kronecker delta属性，因此可以在物理域中细化网格，同时保持IGA的几何映射。

论文将C-IGA理论推广到多CAD补丁系统，并通过数值实验验证了两个兼容性条件（节点兼容性和G^0兼容性）的有效性。

最近的相关研究包括：[1]中介绍的HiDeNN方法和[2]中的Isogeometric Convolution HiDeNN（C-IGA的前身）。