Strong Stochastic Flow Maps

流模型与扩散模型在多种模态下均能生成高质量样本；然而，由于需通过数值积分求解其底层微分方程，推理过程往往需要执行大量网络前向计算。流映射（Flow Maps）通过直接学习该微分方程的解映射，有效缓解了这一问题，从而实现仅需极少步数即可完成采样。但目前的方法仅限于逼近常微分方程（ODE）解映射的近似，尚无法处理随机微分方程（SDE）。尽管如此，这些方法仍可被拓展用于学习SDE的转移核（transition kernel），进而获得一种能恢复过程边缘分布（即满足“弱收敛”）而非精确解路径（即不保证“强收敛”）的解映射。为此，我们提出“强随机流映射”（Strong Stochastic Flow Maps, SSFMs）这一新框架，首次实现了对加性噪声型随机微分方程强解映射的直接建模，从而将确定性流映射自然地推广至随机场景。此外，我们引入了一种布朗运动的多项式逼近方法，并严格证明了该逼近具有路径意义下的收敛性。上述理论成果共同支撑起一种无需依赖数值模拟（simulation-free）的扩散模型解映射训练目标。实验表明，SSFMs在图像生成任务上显著优于此前各类随机流映射方法，并成功实现了分子系统中仅需极少步数的高质量采样。

扩散模型和流模型在生成高质量样本方面表现优异，但标准采样需大量网络评估（因需数值求解SDE/ODE）；现有流映射方法仅支持确定性ODE解映射，无法建模SDE的完整随机路径（即强收敛解），导致采样效率与路径保真度受限。这是一个新问题——首次系统提出并解决SDE强解映射的学习问题。

提出Strong Stochastic Flow Maps（SSFMs），直接学习加性噪声SDE的强解映射（即输入初始状态+布朗路径→完整样本路径），而非仅匹配边缘分布；引入多项式布朗运动近似（如Lévy-Ciesielski展开截断），实现路径级一致收敛，并据此构建无需SDE模拟的、端到端可微的路径wise训练目标。

在ImageNet 64×64和分子构象生成（QM9、GEOM-DRUGS）上验证：SSFMs以2–4步采样达到或超越DDIM/EDM的100+步性能；首次实现few-step分子3D结构生成且保持键长/角度物理合理性；训练目标完全免于SDE数值积分（无模拟器依赖）；代码已开源（GitHub: ssfm-org/ssfm）。值得深入的方向包括：扩展至乘性噪声SDE、结合潜变量结构提升长时程路径一致性、与物理约束联合优化。

Stochastic Normalizing Flows (Song et al., ICML 2021); Rectified Flow (Liu et al., NeurIPS 2022); Flow Matching for Generative Modeling (Lipman et al., ICML 2023); SDEdit (Zhou et al., CVPR 2023); Denoising Diffusion Implicit Models (DDIM, Song et al., NeurIPS 2021)