Scalar Function Topology Divergence: Comparing Topology of 3D Objects

我们提出了一种新的计算机视觉拓扑工具——标量函数拓扑差异（SFTD），它测量具有共同定义域的两个函数的子水平集的多尺度拓扑不相似性。函数可以在任意维度的无向图或欧几里得空间上定义。大多数现有的比较拓扑的方法都基于持久性条形码之间的Wasserstein距离，它们不考虑拓扑特征的定位。另一方面，最小化SFTD可以确保标量函数的相应拓扑特征位于相同的位置。该工具提供了有用的可视化，描绘了函数具有拓扑不相似性的区域。我们提供了该方法在3D计算机视觉中的应用。特别地，实验表明，SFTD改善了从2D荧光显微镜图像中重建细胞3D形状，并有助于识别3D分割中的拓扑错误。

提出了一种新的计算机视觉拓扑工具——标量函数拓扑散度（SFTD），用于测量具有共同定义域的两个函数的多尺度拓扑之间的差异。

SFTD通过最小化标量函数的拓扑差异来比较拓扑，可以更好地定位拓扑特征，提供有用的可视化。在3D计算机视觉中的应用包括改进从2D显微镜图像重建细胞3D形状的方法和帮助识别3D分割中的拓扑错误。

论文提出了一种新的计算机视觉拓扑工具，并在3D计算机视觉中进行了实验验证。实验结果表明，SFTD可以改进从2D显微镜图像重建细胞3D形状的方法，并帮助识别3D分割中的拓扑错误。论文还提供了开源代码和使用的数据集。

最近的相关研究包括基于持久性条形码的拓扑比较方法。相关论文包括：'A Stable Multi-Scale Kernel for Topological Machine Learning'和'Topology and Data'。