Fourier Series Guided Design of Quantum Convolutional Neural Networks for Enhanced Time Series Forecasting

在这项研究中，我们应用一维量子卷积来解决时间序列预测任务。通过将多个数据点编码到量子电路中以预测随后的数据，每个数据点都成为一个特征，将问题转化为多维问题。建立在先前研究的理论基础上，该研究表明可变量量子电路（VQC）可以表示为多维傅里叶级数，我们探索了不同架构和ansatz的能力。该分析考虑了电路可表达性和荒原高原的存在概念。在傅里叶级数的框架下分析问题，有助于设计一种集成数据重新上传的架构，从而提高性能。我们的研究结果表明，不需要严格要求自由参数的数量超过傅里叶级数的自由度，即使只有有限数量的参数也可以产生更高阶的傅里叶函数。这凸显了量子电路的显著表达能力。这一观察结果对于减少训练时间也具有重要意义。具有更高表达能力和非零傅里叶系数数量的ansatz在不同情况下始终表现良好，随着量子比特数量的增加，性能指标也得到了提高。

本论文旨在通过应用一维量子卷积来解决时间序列预测问题。论文的目标是探索不同体系结构和ansatz的能力，并考虑电路可表达性和贫瘠高原问题。

论文的关键思路是将多个点编码到量子电路中，以预测随后的数据。通过将问题转化为多维问题，每个点都成为一个特征。此外，论文还探索了数据重新上传的概念，以提高性能。

论文的亮点在于，它在先前的研究基础上，将变分量子电路（VQC）表达为多维傅里叶级数，并设计了一种体系结构，以提高性能。研究发现，即使自由参数的数量有限，也可以产生更高阶的傅里叶函数。此外，ansatz具有更高的可表达性和非零傅里叶系数的数量，能够在不同的情况下提供有利的结果。

最近在这个领域中，还有一些相关的研究，如“Quantum Machine Learning for Electronic Structure Calculations”和“Quantum Generative Adversarial Networks for Learning and Loading Random Distributions”。