Diffusion Models for Generative Artificial Intelligence: An Introduction for Applied Mathematicians

生成人工智能（AI）是指创建合成但逼真的输出的算法。扩散模型目前在图像生成AI方面提供了最先进的性能。它们还是更通用工具的关键组成部分，包括文本到图像生成器和大型语言模型。扩散模型通过向可用的训练数据添加噪声，然后学习如何反转这个过程来工作。然后可以将反向操作应用于新的随机数据，以产生新的输出。我们为应用数学家和统计学家提供了扩散模型的简要介绍。我们的主要目标是（a）提供说明性的计算示例，（b）仔细推导涉及的基本数学公式，并（c）与偏微分方程（PDE）扩散模型建立联系。我们提供计算实验的代码。我们希望这个主题对高年级本科生和研究生感兴趣。部分材料也可能为那些教授随机过程、推理、机器学习、PDE或科学计算课程的人提供有用的激励性示例。

介绍了扩散模型在生成人工智能方面的应用，旨在提高应用数学家和统计学家对该领域的了解。

扩散模型通过向可用训练数据添加噪声并学习如何反转该过程来生成合成但逼真的输出。

论文提供了计算示例和数学公式的推导，并提供了计算实验的代码。此外，还讨论了扩散模型与偏微分方程扩散模型之间的联系。

最近的相关研究包括其他生成人工智能模型的研究，如GAN和VAE。