Constructing a fully homomorphic encryption scheme with the Yoneda Lemma

本文通过应用Yoneda引理重新定义了非对称加密的同态加密系统的基础。它明确地说明了广泛采用的系统，包括ElGamal、RSA、Benaloh、Regev的LWE和NTRUEncrypt，直接源于Yoneda引理的原则。这种综合产生了一个名为Yoneda加密方案的整体同态加密框架。在这个方案中，加密通过Yoneda引理同构的双射映射进行阐明，解密则无缝地从这些映射的自然性中得出。这种统一提出了一个统一的模型理论框架的猜想，为推理同态加密和完全同态加密(FHE)方案提供了基础。作为实际演示，本文介绍了一种FHE方案，能够处理任意有限序列的加密乘法和加法，无需额外的调整技术，如压缩或引导。这不仅强调了所提出的理论进展的实际意义，还引入了利用模型理论和强制技术在密码学中促进FHE方案设计的新可能性。

重新定义基于Yoneda引理的同态加密系统的基础，提出一种新的同态加密框架

将ElGamal、RSA、Benaloh、Regev的LWE和NTRUEncrypt等广泛采用的同态加密系统直接归纳到Yoneda引理的原则中，从而提出了一种全新的同态加密框架——Yoneda加密方案。

该论文提出了一种新的全同态加密方案，可以处理任意有限序列的加密乘法和加法，而无需额外的调整技术，如压缩或引导。

最近在同态加密领域中，还有其他相关研究，例如《Fully Homomorphic Encryption over the Integers with Shorter Public Keys》、《Homomorphic Encryption from Learning with Errors: Conceptually-Simpler, Asymptotically-Faster, Attribute-Based》等。