Deep LPPLS: Forecasting of temporal critical points in natural, engineering and financial systems

本文介绍了两种使用深度学习校准Log-Periodic Power Law Singularity (LPPLS)模型的技术。首先，我们介绍了Mono-LPPLS-NN (M-LNN)模型；对于任何给定的实验时间序列，都会训练出一个唯一的M-LNN模型，并通过参数误差的全面分布表明其在估计LPPLS模型的非线性参数$(t_c, m, \omega)$方面优于现有技术。其次，我们将M-LNN模型扩展到更通用的模型架构Poly-LPPLS-NN (P-LNN)，能够快速估计LPPLS模型的非线性参数，包括训练期间未见过的时间序列。Poly类的模型在许多合成的LPPLS时间序列上进行监督式训练，包括各种噪声结构。在有足够的训练样本的情况下，P-LNN模型在估计LPPLS模型参数方面也优于现有技术，证明了其参数误差的全面分布。此外，这类模型显示出大大减少获取参数估计所需的时间。最后，我们将这些技术应用于诊断和预测两个金融泡沫峰值（随后崩溃）和一次著名的滑坡。这些贡献为深度学习和复杂时间序列中的转换时间预测研究之间提供了桥梁。

本论文旨在探索使用深度学习来校准Log-Periodic Power Law Singularity (LPPLS)模型的两种技术，以预测自然和社会系统中的转折点。

论文提出了Mono-LPPLS-NN (M-LNN)模型和Poly-LPPLS-NN (P-LNN)模型，前者用于对给定的时间序列进行训练，后者则可以快速估计固定长度的时间序列的非线性参数。这两个模型都能够优于现有技术，并大大缩短获取参数估计的时间。

论文介绍了两种模型，使用了深度学习技术来校准LPPLS模型，这两个模型都能够有效地估计非线性参数，并且比现有技术更快。论文还提供了两个应用实例，分别是对两个金融泡沫峰和一个著名的滑坡进行诊断和预测。

在相关研究方面，最近的研究包括使用深度学习来预测时间序列中的转折点，如《Deep Learning for Time Series Classification: A Review》和《Deep Learning for Time-Series Analysis》。