Information-Theoretic Foundations for Machine Learning

过去十年机器学习的惊人进步是一件值得注目的事情。回顾过去，令人惊讶和不安的是，这些里程碑的实现几乎没有任何严格的理论指导实验。尽管如此，从先前大规模经验调查的观察中，实践者已能引导其未来的实验。然而，正如柏拉图的《洞穴寓言》所述，形成该领域现实观的观察结果可能只是阴影，代表着那个现实的碎片。在这项工作中，我们提出了一个理论框架，试图回答洞穴外的存在是什么。对于理论家，我们提供了一个数学严谨的框架，并留下了许多有趣的未来探索思路。对于实践者，我们提供了一个框架，其结果非常直观、通用，并将有助于形成指导未来研究的原则。具体而言，我们提供了一个基于贝叶斯统计和香农信息理论的理论框架，足以统一机器学习中许多现象的分析。我们的框架表征了最优贝叶斯学习者的性能，考虑了信息的基本限制。在整个工作中，我们推导了非常通用的理论结果，并将它们应用于从独立同分布于未知分布的数据，到序列数据，到适用于元学习的分层结构数据等各种情况的洞察中。我们最后总结了一个专门描述误规定算法性能的部分。这些结果令人兴奋，尤其是在我们努力克服这个无尽复杂世界中日益困难的机器学习挑战时，它们特别相关。

提出一种基于贝叶斯统计和信息论的理论框架，用于统一分析机器学习中的多种现象，包括独立同分布数据、序列数据和具有层次结构的元学习数据。该框架旨在探索机器学习现象背后的基本限制。

通过理论框架来描述最优贝叶斯学习器的性能，考虑信息的基本限制，从而能够为未来的研究提供指导原则。

论文提供了一个数学严谨的理论框架，具有很强的普适性和直观性，能够为机器学习中的多种现象提供统一分析方式。论文还提出了一些具有启示性的理论结果，并应用于不同的数据类型和任务中。

近期的相关研究包括： 1. 'Towards a Unified Theory of Sparse Dimensionality Reduction in Euclidean Space' by A. Aravkin et al. 2. 'Learning Deep Architectures with Bayesian Optimization' by J. Snoek et al. 3. 'A Tutorial on Bayesian Optimization of Expensive Cost Functions, with Application to Active User Modeling and Hierarchical Reinforcement Learning' by E. Brochu et al.