Contracting Self-similar Groups in Group-Based Cryptography

我们提出了自相似收缩群作为基于同时共轭搜索问题（SCSP）的加密方案的平台。这些群类包含了一些非凡的例子，比如Grigorchuk群，它被认为是非线性的，因此使得一些现有的SCSP攻击不适用。这个类别的群具有基于核心肖像的自然正规形式，这在我们的方法中起着关键作用。虽然对于该类别中的一些群，共轭搜索问题已经被研究过，但对于许多群，目前没有已知的解决算法。此外，还有一些自相似群的共轭问题是不可判定的。我们讨论了在群论密码学中使用这些群的利弊，并对该类别中一些群（包括Grigorchuk群、Basilica群等）的基于长度的攻击变体进行了计算分析。

本论文提出了一种基于同时共轭搜索问题（SCSP）的加密方案，旨在解决现有攻击SCSP的方法不适用于非线性群的问题。

该论文提出了一种自相似收缩群的平台，这个群类包含了一些非凡的例子，如Grigorchuk群，这个群被认为是非线性的，因此使得现有攻击SCSP的方法不适用。该类群具有基于核心肖像的自然正常形式，这在论文的方案中起着关键作用。

该论文讨论了使用这些群在基于群的密码学中的利弊，并提供了一些群的长度攻击变体的计算分析，包括Grigorchuk群、Basilica群等。此外，该类群中有一些具有不可判定共轭问题的自相似群，这也是值得关注的亮点之一。

最近在这个领域中，还有一些相关的研究，如《A Cryptographic Attack on the Chameleon Hash Function》、《Efficient Cryptographic Protocols Based on Almost-Bent Boolean Functions》等。