HPPP: Halpern-type Preconditioned Proximal Point Algorithms and Applications to Image Restoration

预处理近端点（PPP）算法提供了图像恢复中分裂方法的统一框架。最近采用了RED（通过去噪正则化）和PnP（插入播放）先验的进展在这个领域取得了最先进的性能，强调了需要一个有意义的特定解决方案。然而，退化的PPP算法通常在无限维希尔伯特空间中表现出弱收敛性，导致不确定的解决方案。为了解决这个问题，我们提出了Halpern类型的预处理近端点（HPPP）算法，它利用Halpern迭代的强收敛性质来实现一个特定的解决方案。基于梯度RED定义的隐式正则化，我们进一步介绍了通过HPPP的梯度正则化去噪算法，称为GraRED-HP3算法。通过玩具示例，HPPP算法被证明具有收敛到特定解决方案的正则性。此外，图像去模糊和修复实验验证了GraRED-HP3的有效性，显示它超过了经典方法如Chambolle-Pock（CP）、PPP、RED和RED-PRO。

本文旨在解决Preconditioned Proximal Point (PPP)算法在无穷维希尔伯特空间中收敛性较弱的问题，提出了Halpern-type Preconditioned Proximal Point (HPPP)算法和Gradient REgularization by Denoising via HPPP (GraRED-HP3)算法。

HPPP算法利用Halpern迭代的强收敛性实现特定解，GraRED-HP3算法基于梯度RED的隐式正则化，并通过HPPP算法实现。

实验证明GraRED-HP3算法在图像去模糊和修复方面优于经典方法，如Chambolle-Pock (CP)，PPP，RED和RED-PRO。

与本文相关的研究包括RED和PnP方法。