Data-driven approaches to inverse problems

反问题关注的是利用间接测量来重建未知的物理量，其在众多领域中具有基础性意义，例如医学成像、遥感和材料科学。这些问题为可视化肉眼不可见的内部结构提供了关键工具，从而实现量化、诊断、预测和发现。然而，大多数反问题是不适定的，需要稳健的数学处理才能得出有意义的解。尽管经典方法能够提供数学上严谨且计算稳定的解，但它们受限于对解的性质进行准确建模以及高效实现的能力。 一种更近期的范式是通过数据驱动的方式求解反问题。这种方法不依赖于经典的数学建模，而是使用高度过参数化的模型（通常是深度神经网络），并通过精心选择的训练数据将其适应于特定的反问题。当前遵循这一新范式的做法以其解决方案的高精度和前所未有的计算效率而脱颖而出。 本讲义旨在介绍反问题的数据驱动范式。讲义的第一部分将介绍反问题的基本概念，讨论经典求解策略，并展示一些应用实例。第二部分将深入探讨现代数据驱动方法，特别关注对抗性正则化以及可证明收敛的线性插件去噪器。在阐述这些方法的过程中，将讨论它们的理论性质，并提供数值示例。讲座系列将以对领域内开放问题及未来研究方向的讨论作为结尾。

论文试图解决如何利用数据驱动的方法来处理逆问题，特别是针对传统方法中建模困难和计算效率低下的挑战。这是一个在深度学习兴起后逐渐受到关注的新领域。

关键思路是采用深度学习模型（如深度神经网络）结合训练数据来替代传统的数学建模方法。与传统方法不同，这种方法通过大量数据学习逆问题的解空间，并结合对抗正则化和插件式去噪器等技术提高解的质量和效率。

亮点包括：1) 提出了对抗正则化和线性插件式去噪器的具体实现方式；2) 数值实验展示了该方法在准确性和计算效率上的显著提升；3) 提供了理论分析以支持方法的有效性；4) 涉及多个实际应用领域，如医学成像和遥感。虽然未明确提及代码开源，但提供了未来研究方向，例如改进模型泛化能力和探索更多应用场景。

最近相关研究包括：1) 'Deep Learning for Inverse Problems: A Survey'，综述了深度学习在逆问题中的应用；2) 'Solving Inverse Problems with GANs'，提出用生成对抗网络解决逆问题；3) 'Plug-and-Play Denoisers for Image Restoration'，专注于插件式去噪器的设计；4) 'Adversarial Regularization in Medical Imaging'，探讨对抗正则化在医学图像重建中的作用。