Uncertainty quantification for deeponets with ensemble kalman inversion

近年来，算子学习，特别是DeepONet，在各个领域中高效地学习输入和输出函数之间的复杂映射，受到了广泛关注。然而，在具有有限和嘈杂数据的实际场景中，访问DeepONet预测中的不确定性变得至关重要，特别是在关键任务或安全关键应用中。现有的方法要么计算密集，要么产生不令人满意的不确定性量化，留下了为DeepONet量身定制的高效和信息丰富的不确定性量化技术的空间。在这项工作中，我们提出了一种新的推理方法，通过利用Ensemble Kalman Inversion（EKI）方法的优势，为算子学习提供高效的不确定性量化。EKI以其无导数、噪声鲁棒和高度可并行化的特性而闻名，已经证明了其在物理信息神经网络不确定性量化方面的优势。我们创新性地应用EKI，使我们能够高效地训练DeepONet集合，并获得有关所需输出的信息丰富的不确定性估计。我们部署了EKI的小批量变体，以适应更大的数据集，缓解了训练阶段由于大型数据集而带来的计算需求。此外，我们引入了一种启发式方法来估计人工动力学协方差，从而改善了我们的不确定性估计。最后，我们展示了我们提出的方法在各种基准问题中的有效性和通用性，展示了它在解决DeepONet的不确定性量化方面的紧迫挑战方面的潜力，特别是对于具有有限和嘈杂数据的实际应用。

如何在有限和嘈杂的数据情况下，有效地进行深度运算学习的不确定性量化？

使用集合卡尔曼反演（EKI）方法，通过训练深度运算学习的集合来获得信息丰富的不确定性估计。

使用EKI方法进行有效的不确定性量化，引入启发式方法估计人工动态协方差，提高不确定性估计的准确性。在多个基准测试中展示了方法的有效性和多功能性。

最近的研究包括使用物理信息神经网络的不确定性量化，以及使用不同的集合方法进行深度学习的不确定性估计，如蒙特卡罗dropout和贝叶斯神经网络。