Structure learning of Hamiltonians from real-time evolution

本文介绍了从实时演化中学习哈密顿结构的研究：假设我们能够对$n$个量子比特施加未知局部哈密顿量$H=\sum_{a=1}^m\lambda_aE_a$的$e^{-iHt}$演化，目标是恢复出$H$。在已知相互作用项$E_a$但未知相互作用强度$\lambda_a$的情况下，这个问题已经得到了很好的研究。但是，是否可能在没有关于其相互作用结构的先验知识的情况下学习局部哈密顿量呢？我们提出了一种新的通用哈密顿量学习方法，不仅解决了具有挑战性的结构学习变体，还解决了该领域中的其他未解决问题，并同时实现了海森堡极限标准。特别地，我们的算法以$1/\varepsilon$的演化时间恢复哈密顿量到$\varepsilon$误差，并具有以下吸引人的特性：(1)不需要知道哈密顿量项；(2)适用于超出短程设置的任何哈密顿量$H$，其中与量子比特相互作用的项之和具有有界范数；(3)按照$H$在恒定时间$t$的增量演化，从而实现了恒定时间分辨率。据我们所知，以前没有具有这些特性之一的海森堡极限标准的算法存在。作为应用，我们还可以学习具有幂律衰减的哈密顿量，精度为$\varepsilon$，总演化时间超过标准极限$1/\varepsilon^2$。

解决问题：如何从实时演化中学习Hamiltonian结构？

关键思路：提出了一种新的、通用的Hamiltonian学习方法，可以在不知道相互作用结构的情况下学习局部Hamiltonian。该算法可以以Heisenberg极限的比例恢复Hamiltonian，具有高效性和广泛适用性。

其他亮点：该算法不需要知道Hamiltonian项，可以在任何Hamiltonian上工作，可以实现常数时间分辨率，可以学习具有幂律衰减的Hamiltonian。

相关研究：此前的研究主要假设相互作用项已知，只需要学习相互作用强度。本文提出的方法可以解决结构未知的情况，同时达到了Heisenberg极限的比例恢复Hamiltonian，是一种新的方法。