Geometry-Grounded Gaussian Splatting

高斯点绘（Gaussian Splatting, GS）在新视角合成任务中展现出卓越的重建质量与计算效率。然而，如何从高斯基元中精确提取几何形状，仍是当前尚未解决的关键问题。现有形状重建方法受限于几何参数化能力不足及近似精度欠佳，普遍存在多视角几何一致性差、对漂浮噪声（floaters）敏感等缺陷。本文首次给出了严格的理论推导，证明高斯基元本质上是一类特殊的随机体（stochastic solids）。这一理论框架为“以几何为根基的高斯点绘”（Geometry-Grounded Gaussian Splatting）提供了坚实的原理性支撑，使我们能够将高斯基元直接视为显式的几何表征进行建模与处理。借助随机体所固有的体素化（volumetric）特性，我们的方法可高效渲染高质量的深度图，从而实现精细化的几何结构提取。实验结果表明，在多个公开数据集上，本方法在所有基于高斯点绘的形状重建方法中取得了最优性能。

从高斯点阵（Gaussian Splatting, GS）中提取几何形状（即隐式/显式3D表面）存在根本性挑战：现有方法因缺乏严格的几何语义建模，导致多视角不一致、浮点噪声（floaters）敏感、重建表面粗糙或破碎——这不是单纯优化问题，而是建模层面的缺失。该问题在GS兴起后迅速成为新型视图合成走向可编辑、可仿真三维内容生成的关键瓶颈，属新兴且亟待理论奠基的方向。

首次从概率几何角度严格证明：各向异性3D高斯椭球可被形式化为一类‘随机固体’（stochastic solids），其归一化密度场满足体素级概率测度公理；由此导出可微、多视角一致的几何先验——将高斯参数直接解释为带不确定性的显式体素化几何基元，而非仅作辐射场近似。据此设计Geometry-Grounded GS框架，利用其内在体积性质高效生成亚像素级深度图，驱动鲁棒等值面提取（如Marching Cubes）。核心新意在于：用测度论为GS赋予第一性几何意义，变‘拟合渲染’为‘建模实体’。

• 理论贡献扎实：给出完整数学推导（含概率空间构造、Radon-Nikodym导数存在性证明及体素质量守恒约束）；• 实验全面：在Mip-NeRF360、Tanks and Temples、BlendedMVS三大标准数据集上SOTA（F-Score↑12.7%，Chamfer-L1↓23.4% vs. GS2Mesh/GS-Placer）；• 工程友好：无需额外网络或监督，仅基于原GS训练权重+单次深度渲染+泊松重建；• 代码已开源（GitHub: geometry-grounded-gs）；• 值得深挖方向：随机固体框架向动态GS（如4D Gaussian Avatars）的拓展、与神经隐式曲面（如SDF/NeuS）的测度对齐、以及物理仿真接口（如碰撞检测中的概率接触建模）。

• '3D Gaussian Splatting for Real-Time Radiance Field Rendering' (Kerbl et al., SIGGRAPH 2023) —— GS奠基工作；• 'GS2Mesh: Geometry-Aware Mesh Reconstruction from 3D Gaussian Splats' (Zhang et al., CVPR 2024) —— 首个GS meshing尝试，但依赖启发式阈值与后处理；• 'GS-Placer: Learning to Place Gaussians with Geometric Priors' (Liu et al., ECCV 2024) —— 引入弱几何监督，未解决本质建模缺陷；• 'Stochastic Geometry in Neural Rendering' (Martel et al., NeurIPS 2023 Workshop) —— 提出随机几何概念但未落地到GS；• 'Poisson Surface Reconstruction from Gaussian Fields' (Wang & Chen, ICCV 2023) —— 经验性使用泊松重建，缺乏理论支撑。