Doob's Lagrangian: A Sample-Efficient Variational Approach to Transition Path Sampling

稀有事件采样是自然科学中出现的一个基本问题，它由于指数级的轨迹空间而带来了重大的计算挑战。对于那些遵循已知漂移的布朗运动的动力学系统，Doob的h变换明确回答了将过程调节到达给定端点或所需稀有事件的问题。然而，这种变换的朴素估计是不可行的，因为它需要模拟足够多的前向轨迹来估计稀有事件的概率。在本文中，我们将Doob的h变换作为一个优化问题的变分表述，其在给定初始点和所需终点之间的轨迹上进行优化。为了解决这个优化问题，我们提出了一个无需模拟的训练目标，通过设计模型参数化来实现所需的边界条件。我们的方法显著减少了轨迹搜索空间，并避免了现有方法中需要的昂贵的轨迹模拟和低效的重要性采样估计器。我们展示了我们的方法在现实世界的分子模拟和蛋白质折叠任务中寻找可行的过渡路径的能力。

本论文旨在解决在动力学系统中进行罕见事件采样的计算问题，提出一种基于变分形式的Doob's h-transform优化方法，避免了传统方法中昂贵的轨迹模拟和低效的重要性采样估计器。

论文提出了一种模型参数化的方法，通过设计实现所需的边界条件，从而避免了传统方法中需要对足够多的前向轨迹进行估计罕见事件概率的问题。

论文的实验结果表明，该方法在分子模拟和蛋白质折叠任务中具有较好的可行性，同时避免了传统方法中昂贵的轨迹模拟和低效的重要性采样估计器。论文还提供了开源代码。

最近的相关研究包括基于深度学习的Doob's h-transform方法和基于变分自编码器的稀有事件采样方法。