AROMA: Preserving Spatial Structure for Latent PDE Modeling with Local Neural Fields

我们提出了AROMA（具有注意力机制的注意力降阶模型），这是一个框架，旨在使用局部神经场增强偏微分方程（PDE）的建模。我们的灵活的编码器-解码器架构可以从各种数据类型中获得空间物理场的平滑潜在表示，包括不规则网格输入和点云。这种多功能性消除了修补的需要，并允许有效处理各种几何形状。我们潜在表示的顺序性质可以在空间上解释，并允许使用条件变换器来建模PDE的时间动态。通过采用基于扩散的公式，我们实现了比传统的MSE训练更大的稳定性，并实现了更长的回滚。AROMA在模拟1D和2D方程中表现出的卓越性能凸显了我们的方法在捕捉复杂动态行为方面的功效。

AROMA框架旨在利用本地神经场增强偏微分方程（PDE）的建模，解决PDE建模中的稳定性和效率问题。

AROMA使用灵活的编码器-解码器架构从各种数据类型中获取平滑的空间物理场的潜在表示，包括不规则网格输入和点云。通过使用扩散式公式，AROMA实现了更高的稳定性和比传统均方误差（MSE）训练更长的回溯。

AROMA的灵活性和高效性使其能够处理各种几何形状，而无需打补丁。其潜在表示的顺序性质可以在空间上解释，并允许使用条件变换器来建模PDE的时间动态。实验结果表明，AROMA在模拟1D和2D方程方面表现出色。

最近的相关研究包括：1）使用深度神经网络进行PDE建模的研究，如PINN和Physics-Informed Transformer；2）使用本地神经场进行PDE建模的研究，如Deep Ritz Method和Neural Operator。