Universal Differential Equations as a Common Modeling Language for Neuroscience

在神经科学中，大规模数据集的前所未有的可用性促进了人工深度神经网络（DNN）作为经验工具和自然神经系统模型的探索。它们的吸引力在于它们能够直接从观察中逼近任意函数，避免了繁琐的机械建模需求。然而，如果没有适当的约束，DNN会产生不切实际的模型，降低它们的科学价值。此外，DNN的可解释性面临着重大挑战，特别是在采用更复杂的表达结构时。在这篇文章中，我们提出了通用微分方程（UDEs）作为神经科学模型开发和验证的统一方法。UDEs将微分方程视为可参数化、可微分的数学对象，可以通过可扩展的深度学习技术进行增强和训练。这种协同作用将微积分、数值分析和神经建模的数十年广泛文献与人工智能的新兴进展融合成一个强大的框架。我们提供了一个关于这个新兴科学机器学习主题的入门指南，并展示了UDEs如何填补神经科学中机械、现象学和数据驱动模型之间的重要差距。我们概述了使用UDEs对神经系统进行建模的灵活方法，并讨论了它们如何为不同的神经科学应用提供基于原则的解决方案，例如理解神经计算、控制神经系统、神经解码和规范建模。

本文旨在提出一种新的方法——通用微分方程（UDEs），以作为神经科学模型开发和验证的统一框架。该框架可以填补机械、现象和数据驱动模型之间的空白，并为神经科学中的各种应用提供原则性解决方案。

通用微分方程将微分方程视为可参数化、可微分的数学对象，并利用可扩展的深度学习技术进行增强和训练。这种方法结合了微积分、数值分析和神经建模等多个领域的成果，可以有效地进行神经系统建模。

本文提供了通用微分方程的入门介绍，并展示了如何使用该方法进行神经系统建模。实验结果表明，通用微分方程在理解神经计算、控制神经系统、神经解码和规范建模等方面具有原则性解决方案。该方法的优点在于可以避免繁琐的机械建模，同时又不失准确性和可解释性。

近年来，神经科学和人工智能领域出现了许多相关研究。例如，深度学习在神经科学中的应用、基于微分方程的模型预测等。