Learning Interpretable Network Dynamics via Universal Neural Symbolic Regression

发现复杂网络动态的控制方程是当代科学面临的一项基本挑战，丰富的数据可以揭示各种领域中复杂现象形成和演变的神秘模式和机制，并辅助决策。在这项工作中，我们开发了一种通用计算工具，该工具能够通过结合深度学习的优秀拟合能力和预训练符号回归的方程推断能力，自动、高效且准确地学习复杂系统状态的符号变化模式。我们在来自物理学、生物化学、生态学、流行病学等多个领域的十多个代表性场景中进行了广泛的实验验证。结果表明，与当前最先进的网络动力学符号回归技术相比，我们的工具具有卓越的有效性和效率。该工具在包括全球疫情传播和行人运动等实际系统中的应用，证明了其实际适用性。我们相信，我们的工具可以作为通用解决方案，揭开复杂现象变化背后隐藏机制的迷雾，推动可解释性的进步，并激发更多的科学发现。

该论文旨在解决从复杂网络动态中发现控制方程这一当代科学中的基本挑战，通过结合深度学习的强大拟合能力和预训练符号回归的方程推理能力，自动、高效且准确地学习复杂系统状态的变化模式。

论文的关键思路是开发一个通用计算工具，利用深度学习和预训练的符号回归相结合的方法来推导复杂系统的控制方程。这种方法不仅能够处理大量数据，还能提高模型的解释性和准确性。

论文在多个领域（如物理、生物化学、生态学、流行病学等）进行了超过十个代表性场景的实验验证，展示了其方法的有效性和效率。此外，该工具还成功应用于真实世界系统，如全球疫情传播和行人运动，证明了其实用性。论文还提供了开源代码，方便其他研究者复现和进一步研究。

近年来，关于复杂系统动力学的研究非常活跃。例如，《Deep Learning for Symbolic Mathematics》提出了使用深度学习生成数学公式；《Neural Ordinary Differential Equations》介绍了神经常微分方程在时间序列建模中的应用；《Physics-Informed Neural Networks: A Deep Learning Framework for Solving Forward and Inverse Problems Involving Nonlinear Partial Differential Equations》探讨了物理信息神经网络在求解非线性偏微分方程中的应用。这些研究都为本文提供了重要的背景和参考。