A diffusion-based generative model for financial time series via geometric Brownian motion

我们提出了一种新的基于扩散的金融时间序列生成框架，该框架将几何布朗运动（GBM）——即Black-Scholes理论的基础——纳入前向加噪过程中。不同于标准的基于得分的模型将价格轨迹视为通用的数值序列，我们的方法在每个时间步按资产价格的比例注入噪声，从而反映了金融时间序列中观察到的异方差性。通过精确平衡漂移项和扩散项，我们表明所得的对数价格过程可归结为一个方差爆炸型的随机微分方程，与基于得分的生成模型中的公式一致。逆向生成过程则通过去噪得分匹配进行训练，所用的Transformer架构改编自条件得分扩散插补（CSDI）框架。在历史股票数据上的实证评估表明，与传统的扩散模型相比，我们的模型能够更加真实地再现金融时间序列的关键特征事实，如收益率的厚尾分布、波动率聚集以及杠杆效应。

论文旨在解决传统扩散模型在生成金融时间序列数据时未能充分考虑金融资产价格波动异方差性（如波动率聚集、杠杆效应等）的问题。作者试图验证将几何布朗运动（GBM）引入扩散模型的前向噪声过程，能否更真实地模拟金融时间序列的关键统计特征（如重尾分布、波动率聚集等）。

论文的关键思路在于将金融领域经典模型几何布朗运动（GBM）与扩散模型相结合，在前向扩散过程中按价格水平比例注入噪声，而非传统扩散模型中对时间序列进行统一噪声处理。这种方法更贴近金融时间序列的动态特性，并通过理论推导表明其在对数价格空间中对应于方差爆炸型随机微分方程（SDE），从而与基于分数的生成模型理论相一致。

1. 提出了一种新颖的扩散模型结构，专门针对金融时间序列的统计特性进行建模。 2. 使用基于Transformer的CSDI框架进行反向生成过程的训练，结合了时间序列插值与条件生成能力。 3. 实验结果显示模型在模拟股票数据时比传统扩散模型更好地再现了金融时间序列的关键“stylized facts”（如重尾分布、波动率聚集、杠杆效应）。 4. 论文未提及是否开源代码，未来可期待模型在更多金融场景中的应用与验证。

1. Song, Y., Sohl-Dickstein, J., Kingma, D. P., Kumar, A., Ermon, S., & DDPM (2021). Score-based generative modeling through stochastic differential equations. 2. Ho, J., Jain, A., & Abbeel, P. (2020). Denoising diffusion probabilistic models. 3. Zhang, C., et al. (2023). Diffusion-based Time Series Imputation and Generation via Conditional Score Models. 4. Black, F., & Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. 5. Cao, Y., et al. (2022). Conditional Score-based Diffusion Imputation (CSDI) for multivariate time series.