Parametric Matrix Models

我们提出了一类通用的机器学习算法，称为参数矩阵模型。参数矩阵模型基于矩阵方程，其设计受到了约化基方法在逼近参数方程解时的效率启发。这些模型的因变量可以隐式或显式地定义，方程可以使用代数、微分或积分关系。参数矩阵模型只需要使用经验数据进行训练，不需要进行高保真度的模型计算。虽然最初是为科学计算而设计的，但参数矩阵模型是通用的函数逼近器，可以应用于各种机器学习问题。在介绍了基本理论之后，我们将参数矩阵模型应用于一系列不同的挑战，展示了它们在广泛问题中的性能表现。在所有测试的挑战中，参数矩阵模型都能够在允许参数外推和可解释性的计算框架内产生准确的结果。

论文提出了一种通用的机器学习算法类别，称为参数矩阵模型，旨在通过矩阵方程来高效地近似解决参数方程的问题。同时，该算法能够解决一般的机器学习问题，而无需高保真模型计算。

参数矩阵模型是一种基于矩阵方程的算法，通过使用降低基方法来近似解决参数方程的问题。该模型能够使用显式或隐式定义的依赖变量，并且方程可以使用代数、微分或积分关系。

论文介绍了参数矩阵模型的理论基础，并将其应用于一系列不同的挑战中，展示了其在各种问题中的高性能表现。所有测试的挑战都表明，参数矩阵模型在允许参数外推和可解释性的计算框架内产生准确的结果。

最近在相关领域中，还有一些相关研究，如《Reduced Basis Methods for Partial Differential Equations: An Introduction》、《Reduced-Order Modeling (ROM) for Simulation and Optimization》等。