Physics-informed Deep Learning to Solve Three-dimensional Terzaghi Consolidation Equation: Forward and Inverse Problems

神经网络受物理控制方程限制的出现，引发了深度学习研究的新趋势，即物理信息神经网络（PINNs）。然而，使用PINNs解决高维问题仍然是一个巨大的挑战，空间复杂度给解决大型多方向问题带来了困难。本文提出了一种新的PINN框架，用于快速预测不同条件下的几个三维Terzaghi固结案例。同时，引入了不同案例的损失函数，并强调了它们在三维固结问题中的差异。介绍了用于三维固结问题的PINNs框架的调整策略。然后，测试了PINNs的性能，并将其与前向问题中采用的传统数值方法进行了比较，并确定了固结系数和反问题中噪声数据的影响。最后，总结并展示了PINNs的三维模拟结果，表明与地面实况相比，正反问题的准确率均超过99％。这些结果具有良好的准确性，并可用于土壤沉降预测，表明所提出的PINNs框架可以很好地学习三维固结PDE。关键词：三维Terzaghi固结；物理信息神经网络（PINNs）；前向问题；反向问题；土壤沉降。

本论文旨在提出一种新的PINNs框架，以快速预测不同条件下的多个三维Terzaghi固结案例，并解决PINNs在高维问题中的空间复杂度问题。

论文提出了一种针对三维固结问题的新型PINNs框架，并介绍了不同情况下的损失函数和调整策略。通过与传统数值方法的比较，证明了该框架在正向和反向问题中都具有超过99%的准确率。

论文的实验设计充分，使用了多个三维固结案例进行测试，并对噪声数据的影响进行了分析。此外，提出的PINNs框架具有较高的准确率，可用于土壤沉降预测。

最近的相关研究包括：“Physics-informed neural networks for high-dimensional surrogate modeling and uncertainty quantification without labeled data”和“Physics-informed neural networks for the solution of forward and inverse problems involving fractional partial differential equations”。