A Catalyst Framework for the Quantum Linear System Problem via the Proximal Point Algorithm

解决线性方程组是一个基本问题，但对于高维情况下的经典算法而言，计算成本可能会非常高。现有的量子算法可以在问题维度方面实现量子线性系统问题（QLSP）的指数加速，但即使如此，这种理论优势也会受到系数矩阵条件数的限制。在本文中，我们提出了一种新的量子算法，用于解决QLSP，灵感来自于经典的近端点算法（PPA）。我们提出的方法可以被视为一种元算法，通过现有的QLSP_solver来反转一个修改后的矩阵，从而直接逼近解向量，而不是逼近系数矩阵的逆。通过仔细选择步长$\eta$，所提出的算法可以有效地预处理线性系统，以减轻阻碍先前方法适用性的条件数依赖性。

该论文旨在解决量子线性系统问题（QLSP）中的计算瓶颈，通过提出一种新的基于经典近端点算法（PPA）的量子算法来实现对解向量的直接逼近。

该论文提出的方法采用经典近端点算法的思想，通过选择合适的步长参数来预处理线性系统，从而有效地缓解了系数矩阵条件数对算法适用性的限制。

该论文的实验结果表明，该算法在处理高维量子线性系统问题时具有明显的优势。此外，该论文还提供了一些未来工作的方向，如如何将该算法应用于其他量子算法中。

在最近的相关研究中，也有一些研究探讨了量子线性系统问题的解决方案，如基于HHL算法的量子线性系统问题解法等。