Approximating G(t)/GI/1 queues with deep learning

本文应用了监督式机器学习方法来解决排队论中的一个基本问题：估计G(t)/GI/1系统中数量的瞬时分布。我们开发了一个神经网络机制，为中等时间范围和实际情况提供快速准确的分布预测器。该机制基于使用基于时间相关的到达间隔和静态服务时间分布的前几个时刻的递归神经网络（RNN）结构；我们称之为基于时刻的递归神经网络方法（MBRNN）。我们的实证研究表明，MBRNN仅需要前四个到达间隔和服务时间时刻。我们使用模拟生成大量的训练数据集，并进行了彻底的性能评估，以检查我们的方法在两个不同的测试集上的准确性。我们表明，即使在性能错误最严重的配置下，整个时间线上的平均顾客数量误差也小于3％。虽然模拟建模可以实现高精度，但MBRNN相对于模拟的优势在于运行时间，MBRNN可以在几秒钟内分析数百个系统。本文重点研究G(t)/GI/1系统；然而，这里展示的MBRNN方法可以扩展到其他排队系统，因为训练数据标记基于模拟（可应用于更复杂的系统），而训练基于深度学习，可以捕捉非常复杂的时间序列任务。总之，MBRNN有可能彻底改变我们分析排队系统的瞬时性能的能力。

论文旨在解决队列理论中一个基本问题：对于一个G(t)/GI/1系统，如何准确估计系统中的顾客数量瞬时分布？

论文提出了一种基于循环神经网络（RNN）架构的Moment-Based RNN (MBRNN)方法，该方法利用时间相关的到达间隔和稳态服务时间分布的前几个矩来进行快速而准确的预测。该方法在训练时使用了模拟生成的大量数据集，并且仅需要前四个到达间隔和服务时间矩。相比于模拟建模，MBRNN的优点在于运行时间更短，可以在一秒钟内分析数百个系统。

论文通过两个不同的测试集对方法的准确性进行了全面评估，并展示了即使在最劣配置下，整个时间轴上的平均顾客数量误差也小于3%。该方法不仅适用于G(t)/GI/1系统，而且可以扩展到其他队列系统，因为标签基于模拟数据集（可应用于更复杂的系统），而训练基于深度学习，可以捕捉非常复杂的时间序列任务。

在最近的研究中，也有一些相关的队列理论研究，例如“Deep Reinforcement Learning for Online Vehicle Routing in Dynamic Stochastic Pick-up and Delivery Problems”和“Reinforcement Learning for Queueing Systems: A Survey”。