A New Approach to Controlling Linear Dynamical Systems

我们提出了一种新的方法，用于在对抗性干扰和成本函数下控制线性动力系统。我们的算法实现了运行时间的多对数级扩展，与稳定性边缘的倒数成比例，相比之前具有相同遗憾保证的方法（其依赖性为多项式级），这一改进显著提升效率。所采用的技术可能具有独立的研究价值，它基于一种新颖的凸松弛方法，该方法利用特定汉克尔矩阵（Hankel matrix）的特征向量构建谱滤波器，从而近似线性控制策略。

论文试图解决在存在对抗性干扰和成本函数的情况下，如何高效地控制线性动力系统的问题。这是一个经典问题，但该研究关注于优化算法的运行时间与系统的稳定性边界之间的依赖关系。

论文提出了一种基于凸松弛的新方法，通过使用谱滤波器（由特定汉克尔矩阵的特征向量构造）来近似线性控制策略。这种方法将运行时间从对稳定性边界的多项式依赖改进为多对数依赖，同时保持了相同的遗憾保证。

1. 算法的运行时间显著降低，尤其对于具有较小稳定性边界的系统更为有效。 2. 提出的技术（如基于汉克尔矩阵特征向量的谱滤波器）可能在其他相关领域中具有独立的应用价值。 3. 论文未提及实验设计、数据集或代码开源情况，但理论分析详实，为进一步的实际应用提供了基础。 4. 值得深入研究的方向包括将该方法扩展到非线性系统或部分可观测环境下的控制问题。

最近的相关研究包括： 1. 'Online Control with Adversarial Disturbances' - 探讨了在线控制中的对抗性干扰问题。 2. 'Logarithmic Regret for Online Control' - 提出了具有对数遗憾的在线控制算法。 3. 'Spectral Filtering for General Linear Dynamical Systems' - 利用谱滤波技术处理一般线性动力系统的控制问题。 这些研究共同推动了鲁棒控制和在线学习领域的进展。