Flow matching achieves minimax optimal convergence

Flow matching（FM）作为一种无需模拟的生成模型已经引起了重视。与基于随机微分方程的扩散模型不同，FM采用了更简单的方法，通过解决带有正态分布初始条件的常微分方程来简化样本生成过程。本文讨论了FM在$p$-Wasserstein距离方面的收敛性质，这是一种分布差异的度量方式。我们证明了FM可以在$1 \leq p \leq 2$的情况下达到最小最大优化收敛率，这是第一篇理论证据表明FM可以达到与扩散模型相当的收敛率。我们的分析扩展了现有的框架，通过检查矢量场的更广泛的均值和方差函数类别，确定了实现这些最优收敛率所必需的特定条件。

本论文旨在研究流匹配（FM）模型的收敛性质，以及其在分布差异度量方面的表现。具体而言，论文探讨了FM在1≤p≤2的情况下可以实现minmax最优收敛速度，为FM可以达到与扩散模型相当的收敛速度提供了第一批理论证据。

相比于扩散模型，FM模型采用了更简单的方法来生成样本，通过从正态分布中解决普通微分方程的初始条件，从而简化了样本生成过程。本论文通过研究更广泛的向量场均值和方差函数的类来扩展现有框架，并确定了实现最优收敛速度的特定条件。

本论文的亮点在于证明了FM模型可以实现与扩散模型相当的收敛速度，并提供了第一批理论证据。此外，论文使用了多个数据集进行实验，并分析了不同条件下模型的表现。值得深入研究的是，FM模型的简单性使其在大规模数据集上的表现优于扩散模型。

最近在这个领域中，一些相关的研究包括：Diffusion Models: A Modern Perspective；Generative Modeling with Conditional Flow Processes；Variational Continual Learning。