Physics-informed nonlinear vector autoregressive models for the prediction of dynamical systems

最近，机器学习技术在解决微分方程方面引起了极大的兴趣。传统上，训练这些模型是一项数据拟合任务，但是微分方程表达式的知识可以用来补充训练目标，从而发展出物理学知识驱动的科学机器学习。在本文中，我们专注于一类模型，称为非线性向量自回归模型（NVAR），用于解决常微分方程（ODEs）。受数值积分和物理学知识驱动神经网络的联系的启发，我们明确推导了物理学知识驱动的NVAR（piNVAR），它强制执行基础微分方程的右侧，而不管NVAR的构造如何。由于NVAR和piNVAR完全共享其学习参数，我们提出了一个增强的过程来共同训练这两个模型。然后，使用数据驱动和ODE驱动的指标，我们评估了piNVAR模型预测各种ODE系统解的能力，例如无阻尼弹簧、Lotka-Volterra掠食者-猎物非线性模型和混沌的Lorenz系统。

本文旨在通过开发一种新的物理信息科学机器学习方法，解决常微分方程的求解问题。该方法基于非线性向量自回归模型（NVAR），并结合物理信息，提出了物理信息NVAR（piNVAR）模型来强制执行常微分方程的右手边。研究旨在验证piNVAR模型的可行性和有效性。

本文提出了一种新的物理信息科学机器学习方法，即piNVAR模型，用于解决常微分方程的求解问题。该模型基于NVAR模型，并结合物理信息来强制执行常微分方程的右手边。通过联合训练NVAR和piNVAR模型，共享学习参数，提高了模型的准确性和泛化能力。

本文的亮点包括：1. 提出了一种新的物理信息科学机器学习方法，即piNVAR模型，用于解决常微分方程的求解问题。2. 通过联合训练NVAR和piNVAR模型，共享学习参数，提高了模型的准确性和泛化能力。3. 通过实验验证了piNVAR模型的可行性和有效性，包括在多个ODE系统中的表现，如无阻尼弹簧、Lotka-Volterra掠食者-猎物非线性模型和混沌Lorenz系统。4. 本文提供了开源代码和数据集，方便学术界和工业界的研究者们进一步探索和应用。

在这个领域中，最近的相关研究包括：1. 基于物理学的神经网络（PINN）模型，用于求解偏微分方程。2. 基于深度学习的ODE求解器，如ODE-Net和Neural-ODE。3. 基于NVAR模型的常微分方程求解方法，如NODE和DeepMoD。